设[tex=4.357x1.357]W98uKQ5WZdIR+GFOUT/8qAqVyrwjuY0ckc52exMv40g=[/tex]， 证明若[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]作为[tex=2.214x1.357]newGP70GJc9SbKDAQi9eD4FJ5+dipGdK+KXZxbX7J+A=[/tex]中多项式不可约，则 [tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]作为[tex=2.0x1.357]sI0T8UjRU4l8I9dYCozA4w==[/tex]中多项式也不可约。
举一反三
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续, 且 [tex=6.429x2.857]v8dYDmjeifbMxF1xMKtGGOROme7UMSqlNsxt5NS/Crc=[/tex], 证明 [tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]iavJqAznijPyoXL3RTXYGA==[/tex] 上恒为 0 .
- 试问[tex=4.143x1.357]ukpO9leRv9660zdZbdyo5g==[/tex]是[tex=2.0x1.357]sI0T8UjRU4l8I9dYCozA4w==[/tex]中的不可约多项式吗：作为 [tex=2.214x1.357]CP9Y9ToMNdjdea5A8GEfF4HmnmqUm7U6uklXIwHqiLI=[/tex]中的多项式是否不可约？若可约，试将它分解为不可约因式的积。
- 证明: [tex=2.0x1.357]bhIid+utCyrxmES94DkZ5Q==[/tex] 中, 不可约多项式 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 重因式 [tex=3.143x1.357]UNYqr1Y7cmjujB4PZlbJKGjljFXv8xgmLBe4lI/viUA=[/tex] 的充分必要条件为: [tex=1.857x1.357]YgqrIVc9fHf3i2mhYVpCJg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex], [tex=8.429x1.571]8pPgpxg7bYRI/FV2Tu6pC1RcgVDaWWsDoF5E7wV0rTdVpIgjBp6LfyGyO8Avd3dj[/tex] 的因式, 但不是 [tex=2.929x1.571]gF/lgrkzuoGNjQKH73W22A==[/tex] 的因式.