列出多项式环[tex=2.214x1.357]Hx0uiLm5auamyXawloAtI5O4KH7jGkQYCcRXAaZqjI4=[/tex]中次数不超过[tex=0.5x1.0]2IRxdDa5OUp8cccgqlpdUA==[/tex]的所有不可约多项式。

2022-06-01

列出多项式环[tex=2.214x1.357]Hx0uiLm5auamyXawloAtI5O4KH7jGkQYCcRXAaZqjI4=[/tex]中次数不超过[tex=0.5x1.0]2IRxdDa5OUp8cccgqlpdUA==[/tex]的所有不可约多项式。

答案：

解：不妨设[tex=4.857x1.357]rJWNA2XgQ7LpMI/QzCnqvfz+whSiIK5TIS/SY3LCRVA=[/tex]。[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]，[tex=1.857x1.143]q6k4AJdSNOnRUco7xSz6aw==[/tex]是[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]次不可约多项式。[tex=3.643x1.357]6yBAIp+rQ6nnop6LBJniXw==[/tex]是[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex] 次不可约多项式。[tex=4.0x1.357]ODjmLUaBTj2T7CcICnjbbOKIFxNHK8fNJ8xeo2HFqS0=[/tex]，[tex=3.643x1.357]NEBJmB3vwc7qN/g0DpdGig==[/tex]是[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]次不可约多项式。[tex=3.643x1.357]uKQvmLHTYb2RbAmGXG1Isw==[/tex]，[tex=4.0x1.357]G650lcd1qnErKnG7caPX2Q==[/tex]，[tex=7.071x1.357]JtyNTZP+p5I5pT8+5T4yeBIXkFu6FIYj4mCbQ5DHhaw=[/tex] 是[tex=0.5x1.0]2IRxdDa5OUp8cccgqlpdUA==[/tex]次不可约多项式。

举一反三

内容

0
在次数不超过 [tex=0.5x1.0]BhZ+18hz9Lz5rDhFQ34M8A==[/tex] 的多项式中,求[tex=5.286x1.357]BtD5gcngqMLjtQQoOP9JMg==[/tex] 在[tex=2.571x1.357]Dki3gNoRxZQ2pP+C9FVGXw==[/tex] 的最佳一致逼近多项式.
1
设[tex=4.357x1.357]W98uKQ5WZdIR+GFOUT/8qAqVyrwjuY0ckc52exMv40g=[/tex]，证明若[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]作为[tex=2.214x1.357]newGP70GJc9SbKDAQi9eD4FJ5+dipGdK+KXZxbX7J+A=[/tex]中多项式不可约，则 [tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]作为[tex=2.0x1.357]sI0T8UjRU4l8I9dYCozA4w==[/tex]中多项式也不可约。
2
多项式[tex=2.643x1.357]i+VxqnE17KYcKjLCA4F+Sg==[/tex]是[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中所有次数整除[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的不可约首 1 多项式的乘积. 特别地, [tex=1.0x1.286]tfOKBWaLBHOxp4502/oePg==[/tex]上任一[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次不可约首 1 多项式均是[tex=2.643x1.357]i+VxqnE17KYcKjLCA4F+Sg==[/tex]的次数最高的不可约因子.
3
证明：次数＞０且首项系数为１的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
4
试问[tex=4.143x1.357]ukpO9leRv9660zdZbdyo5g==[/tex]是[tex=2.0x1.357]sI0T8UjRU4l8I9dYCozA4w==[/tex]中的不可约多项式吗：作为 [tex=2.214x1.357]CP9Y9ToMNdjdea5A8GEfF4HmnmqUm7U6uklXIwHqiLI=[/tex]中的多项式是否不可约？若可约，试将它分解为不可约因式的积。