设$A$是$m\times n$矩阵,$B$是$n\times m$矩阵，则（）。 A: 当$m>n$时，$\vert AB\vert\not=0$; B: 当$m>n$时，$\vert AB\vert=0$; C: 当$n>m$时，$\vert AB\vert\not=0$; D: 当$n>m$时，$\vert AB\vert=0$。

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2022-06-01

设$A$是$m\times n$矩阵,$B$是$n\times m$矩阵，则（）。 A: 当$m>n$时，$\vert AB\vert\not=0$; B: 当$m>n$时，$\vert AB\vert=0$; C: 当$n>m$时，$\vert AB\vert\not=0$; D: 当$n>m$时，$\vert AB\vert=0$。

设$A$是$m\times n$矩阵,$B$是$n\times m$矩阵，则（）。
A: 当$m>n$时，$\vert AB\vert\not=0$;
B: 当$m>n$时，$\vert AB\vert=0$;
C: 当$n>m$时，$\vert AB\vert\not=0$;
D: 当$n>m$时，$\vert AB\vert=0$。

答案：

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举一反三

设A是m´n矩阵, B是n´m矩阵, 则( ) A: 当m>n时,|AB|¹0. B: 当m>n时,|AB|=0 C: 当n>m时,|AB|¹0 D: 当n>m时,|AB|=0.
设$A,B$是$n$阶方阵，则下面等式成立的是（）。 A: $\vert A+B\vert=\vert A\vert+\vert B\vert$; B: $\vert AB\vert=\vert A\vert \cdot \vert B\vert$; C: $(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$; D: $(A+B)^{-1}=B^{-1}+A^{-1}$.
设`\A`是`\m \times n`矩阵，`\B`是`\n \times m`矩阵，则（） A: `\m > n`时必有`\| AB | = 0` B: `\m < n`时必有`\| AB | = 0` C: `\m > n`时必有`\| AB | \ne 0` D: `\m < n`时必有`\| AB | \ne 0`
设$A$是$n$阶方阵，$A^{*}$是$A$的伴随矩阵，则下面断言正确的是( ). A: $A$可逆，当且仅当$A^{*}$可逆； B: 若秩$(A)\leq n-1$，则秩$(A^{*})=1;$ C: $A$是$n$阶方阵，$\vert A^{*}\vert=\vert A\vert ^{n-1}$; D: $A$可逆时，$A^{*}=\vert A\vert A^{-1}.$
若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（）. A: 当m>n时ABX=0必有非零解 B: 当m>n时AB必可逆 C: 当n>m时ABX=0只有零解 D: 当n>m时必有r（AB）<m

设$A$是$m\times n$矩阵,$B$是$n\times m$矩阵，则（ ）。 A: 当$m&gt;n$时，$\vert AB\vert\not=0$; B: 当$m&gt;n$时，$\vert AB\vert=0$; C: 当$n&gt;m$时，$\vert AB\vert\not=0$; D: 当$n&gt;m$时，$\vert AB\vert=0$。

举一反三

设$A$是$m\times n$矩阵,$B$是$n\times m$矩阵，则（）。 A: 当$m>n$时，$\vert AB\vert\not=0$; B: 当$m>n$时，$\vert AB\vert=0$; C: 当$n>m$时，$\vert AB\vert\not=0$; D: 当$n>m$时，$\vert AB\vert=0$。