已知三点 [tex=13.429x1.357]gSA+Y7dzybhIpcKYwP+G91jj0zdcWdpjLZ2VAcNXbpg=[/tex] 求平行于 [tex=3.071x1.0]8pps2vn3m5IoFvCK3lAl4Q==[/tex] 所在平面且与其距离为 2 的平面方程
解：[tex=10.929x1.929]nTauydNa/9hor+dUdkGtGqqp+koRctpN2fJ3bMWTZ8KSIzy8Z/z/LomdYYYETn5mDvBlIHu6UjBJqYYvR6N1XEXG69ef9xAKLrOMCWg0ikA=[/tex] 取法向量 [tex=5.571x1.357]wMiXyFOCXxHPHO4IGFrIj3y60guGo0OfPm4hii8Vn6g=[/tex]，则设所求的平面方程为 [tex=7.0x1.214]0z/tyVs1WLciSgG+Rwl70g==[/tex]。法1：由点到平面的距离公式得 [tex=13.643x2.857]mA8hzboRdDsOlDjJW4vBTOklO8bJw6Ngh8ioGfGo9K2qkhQNucgsIxbPtSwTyNupKJoECQklnRbvxdKwkreIW0D7uupQQi96bE4rT2CUhZs=[/tex]，解得 [tex=5.286x1.429]nN7Dk3WXLWfo2kKcPxVZm1kQbzamtEC63IA78auxelI=[/tex]法2：[tex=3.071x1.0]8pps2vn3m5IoFvCK3lAl4Q==[/tex]$ 所在平面的方程为 [tex=11.571x1.357]5nk99cBNYkb+yVkHbWDjFYfSwCazNtIpCSKwmVrmX2M=[/tex]，即 [tex=6.643x1.214]Pe+EvmhuvxxxJ8WSj4pXLw==[/tex]，由两个平行平面的距离公式 [tex=7.714x2.714]D3TPdtIcWGBy8PFXox2RkH2f0OkD8vrwvUCF0HhjT7aTv+VHB8q1WkhrhpHp/NY7zYV842Vh5ZmUQQKv9QsbTg==[/tex] 得 [tex=8.571x2.857]hYZnI2cJq5TmmpZUgefCZfoIT1X3LAJZ2YBihHobk8Jc6jfd2QalBGuLlOTbxeE6[/tex], 解得 [tex=5.286x1.429]nN7Dk3WXLWfo2kKcPxVZm1kQbzamtEC63IA78auxelI=[/tex]，故所求平面的方程为 [tex=9.357x1.5]4v22X78Or+m3tIS7nM/GDv79rDBBtQiWn5BzkPAp8lc=[/tex]
举一反三
- 求平行于平面[tex=5.857x1.214]+E8wzXc5TltKFmw0Bos2XQ==[/tex]且与其距离为2的平面方程.
- 已知[tex=5.786x1.286]oyDiUd7vgR/DjPs2z/FBK7CFV50xMnyES4S8k7YjrAo=[/tex]，[tex=5.071x1.286]IUka72ejsynxKNziFWxClIHi6615Q5xmBQ8C35yhrtw=[/tex]和[tex=5.357x1.286]nkGh85+IHKoO2QpBgv9DWw==[/tex]，求平行于[tex=3.214x1.286]6Wj905euSJVdmlDIZ94qX54pk2a2xoCo+On8BoFChH4=[/tex]所在的平面且与它的距离等于2的平面方程。
- 已知 [tex=13.429x1.357]oUQt2OLXIbZy8qO7GMYculCvHzAKBQvVVPtF6WPw6xQ=[/tex]，计算[tex=3.071x1.0]8pps2vn3m5IoFvCK3lAl4Q==[/tex] 的面积。
- 求过已知点(4，5, -3)且平行于[tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex] 面的平面.
- 求通过直线[tex=7.429x2.786]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz4vgTnUpT/VL+6jSLUoINRzCE5jPMVe9mg1+fSHEIpu0r6OfSgZqhvEjyxIaAMxBRw==[/tex]且平行于直线x=y=z的平面方程
内容
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已知三角形顶点为[tex=14.214x1.357]z1GYbHS1fJkK5v0vGNHoS9u4Cq+N9XLyjQ9O0BBryqE=[/tex].求平行于[tex=3.143x1.214]a2TRVhDQ15H4ea4ox3caLw==[/tex]所在的平面且与它相距为2个单位的平面方程.
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求过两点 (1,-5,1) 和 (3, 2,-2) 且垂直于 [tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex] 面的平面方程.
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求满足条件的平面方程：平行于向量[tex=5.643x1.286]D/VExxEzj3k0Hms31MzI4A==[/tex]且在[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴、[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴上的截距依次为3和-2 .
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一平面平行于平面[tex=6.643x1.214]+d4lFZ3RBrRXTYJROwrsNw==[/tex]且与此平面的距离为[tex=1.929x1.429]nsw445GToVJ1YwxVC/+6dw==[/tex]，求此平面方程.
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在直角坐标系中，求与平面[tex=10.0x1.286]DfWJ2ruVLOt4Dy+7JUztOiiE6bAHPMTa19VXqvTgtQ4=[/tex]平行且与它的距离为[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]的平面方程。