有 4 个人，每个人都等可能地被分配到 6 间房中的每一间中，试求下列各事件的概率：（1）指定的四个房间各有一人住的概率；（2）恰有四个房间每个房间各有一人住的概率；（3）第一个房间有 1 人住，第 2 房间有 2 人住的概率；（4）第一个房间恰有 1 人住的概率。

2022-05-31

有 4 个人，每个人都等可能地被分配到 6 间房中的每一间中，试求下列各事件的概率：（1）指定的四个房间各有一人住的概率；（2）恰有四个房间每个房间各有一人住的概率；（3）第一个房间有 1 人住，第 2 房间有 2 人住的概率；（4）第一个房间恰有 1 人住的概率。

答案：

解：4个人住6个房间，[tex=3.0x1.429]1n3JtAeFSm9MzB4Bd6CI07R0rr5TOVmN2BUDzR9nnGQ=[/tex]。（1）将4个人分配到4个房间，[tex=3.286x1.5]FJzzp9DXV8b33I84hFOZFXu9hAEbBl3Z8JQYWHPV4Z8=[/tex]，其概率为[tex=3.786x2.5]+3I/dC5iVJ1oJ/pTxvLT3h43IyxO5jHIiYHQSt53nR9F2oR/0Tqqn83F5meAmbTh[/tex]。（2）从6个房间中选4个房间，再分配4个人，[tex=3.286x1.5]tBCJEGhCTqMe/rtpExpJLXIpijzHTvEPAYbMF7gV4pw=[/tex]，其概率为[tex=3.786x2.5]U4bMipuw8Pb9q4hQgcKVraV4oq1Kw6SNUQxPm3pL/ygf+0aYbbIJMkHiu34WTtHD[/tex]。（3）先从4个人中选1个人住到第一个房间，再从剩下,3个人中选2个人住到第二个房间，最后一个人从另外4个房间中选1间住，[tex=5.643x1.5]YoBFUQZ32xpkw8Qbcr9nS6RJzE/z0YMly26cBfvX/ee7DNfLvBiC7wFM0bv1SNc8[/tex]，其概率为[tex=6.143x2.5]AvdX3BoHh49G2r4rpsUSdxQ1xrBj9E0fDkcSWOM/zqexGUJQQ3jnh22QqqsSD6t8Zr8geTJ1ttyQa0G9uqdwgA==[/tex]。（4）先从4个人中选1个人住到第一个房间，再将另,3个人随机分配到另外5个房间，[tex=4.929x1.5]YoBFUQZ32xpkw8Qbcr9nS3U0a4f93Ji+9pKOXPxgksw=[/tex]，其概率为[tex=5.929x2.5]AvdX3BoHh49G2r4rpsUSd/ApCYawYAmb7Ve6DDdNRQkN8/zhQQnAKr5Lkn5K/yw3S4yUc5XFIS1CkTCjrfnXtA==[/tex]。

举一反三

内容

0
有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为()，三个人分配在不同房间的概率为()。
1
学校组织教师旅游，4个老教师老赵、老钱、老孙、老李和4个年轻教师小赵、小钱、小孙、小李一起参加。在旅馆里，他们8人住4个房间，满足以下条件： (1) 每个房间住一老一少。 (2) 同姓人不住同一个房间。 (3) 如果老孙不和小李住一个房间，则老钱也不和小孙住一个房间。 (4) 老李不和小赵住一个房间。那么以下哪种安排是不合条件的 A: 老钱和小孙住一个房间。 B: 老赵和小钱住一个房间。 C: 老孙和小李住一个房间。 D: 老孙和小钱住一个房间。
2
学校组织教师旅游，4个老教师老赵、老钱、老孙、老李和4个年轻教师小赵、小钱、小孙、小李一起参加。在旅馆里，他们8人住4个房间，满足以下条件：(1)每个房间住一老一少。(2)同姓人不住同一个房间。(3)如果老孙不和小李住一个房间，则老钱也不和小孙住一个房间。(4)老李不和小赵住一个房间。那么以下哪种安排是不合乎条件的？ A: 老钱和小孙住一个房间。 B: 老赵和小钱住一个房间。 C: 老孙和小李住一个房间。 D: 老孙和小钱住一个房间。 E: 老赵不和小李住一个房间。
3
在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待一个旅行团，团里有可数无穷个游客，可采取调整原住客的房间，将偶数号房间空出的解决办法。（）
4
学校安排学生住宿，每个房间住6人还有2个空房间，如果每个房间住5人，则有1个房间里住的是3人，问：学校共有()个房间? A: 8 B: 9 C: 10 D: 11