试证明下列命题：存在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex]上的递增函数 [tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex], 它在无理点处连续,而在有理点上间断.
举一反三
- 试证明下列命题：[tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上单调函数的不连续点全体为可数集.
- 证明在[tex=1.857x1.357]O2qlpx7tO/TSEyhjah3w7w==[/tex]上不可能定义一个如下的函数,它在每一个有理点连续,而在无理点不连续.
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bR78pKGqeUfu6JsVLQ9H/w==[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上非负可测函数,则对任给 [tex=2.357x1.071]/A+5vwsEJRNKGtznoqfPMw==[/tex], 存在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上非负可测函数 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex], 使得[tex=5.286x1.357]1AOJwxHXAFNTGhZo8miacCJAGeaIqNjtyvhnuhZ4pZA=[/tex].
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bR78pKGqeUfu6JsVLQ9H/w==[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上非负可测函数,则对任给 [tex=2.357x1.071]/A+5vwsEJRNKGtznoqfPMw==[/tex], 存在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上非负可测函数 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex], 使得 [tex=13.714x1.571]ILlm1S83tWH6rKNqeZgJgbqYqXgJRkH4IjJ9P3G+sJwhfWng/4Mw54bcDhopYwlvFtZy3cs4+Q+65qBNptfoz8LLdUPtZI6b3CaIlmIGdeQ=[/tex]
- 证明 : 不能在 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 上定义如下函数 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex],它在有理点上连续,而在无理点上不连续.