设函数$f(x,y) $在点$ (a,b) $的两个偏导数均存在，且$ (a,b) $是$f(x,y) $的一个极值点，则下列说法错误的是
A: $x=a$是一元函数$f(x,b)$的极值点
B: 一元函数$f(x,b) $关于$x$的导数${{f}_{x}}(x,b)\left| _{x=a} \right.=0$
C: 一元函数$f(a,y) $关于$y$的导数${{f}_{y}}(a,y)\left| _{y=b} \right.=0$
D: 二元函数$f(x,y) $关于$x$的偏导数${{f}_{x}}(x,y)\left| _{x=a} \right.=0$对于任何$y$都成立
A: $x=a$是一元函数$f(x,b)$的极值点
B: 一元函数$f(x,b) $关于$x$的导数${{f}_{x}}(x,b)\left| _{x=a} \right.=0$
C: 一元函数$f(a,y) $关于$y$的导数${{f}_{y}}(a,y)\left| _{y=b} \right.=0$
D: 二元函数$f(x,y) $关于$x$的偏导数${{f}_{x}}(x,y)\left| _{x=a} \right.=0$对于任何$y$都成立
举一反三
- 已知函数$f(x,y)$的偏导数在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$存在，则下列说法正确的是（ ） A: $x$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$一定连续但方向导数不一定存在 B: $f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$不一定连续 C: 若$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$处可微，则$f(x,y)$的偏导数在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$是连续的 D: 若$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$连续，则$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$一定可微
- 如果函数z=f(x, y)在点点(x, y)的偏导数存在,则函数z=f(x, y)在点(x, y)可微分
- 设函数z＝f(x，y)在点(x。，y。)处存在对x，y的偏导数，则fˊx(x。，y。)＝[]．
- 【单选题】当()成立时,函数f(x,y) 在某点处的两个二阶混合偏导数相等. A. 函数f(x,y)连续 B. 函数f(x,y)的所有二阶偏导数存在 C. 函数f(x,y)的二阶混合偏导数连续 D. 函数f(x,y)的所有三阶偏导数存在
- 【填空题】设函数 f(x,y) 在其驻点 (x 0 ,y 0 ) 的某个邻域内有连续的二阶偏导数,而 P(x,y)= , 若 P(x 0 ,y 0 )<0 且 <0, 则 f(x 0 ,y 0 ) 是函数 f(x,y) 的 值