已知函数$f(x,y)$的偏导数在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$存在,则下列说法正确的是( )
A: $x$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$一定连续但方向导数不一定存在
B: $f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$不一定连续
C: 若$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$处可微,则$f(x,y)$的偏导数在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$是连续的
D: 若$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$连续,则$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$一定可微
A: $x$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$一定连续但方向导数不一定存在
B: $f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$不一定连续
C: 若$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$处可微,则$f(x,y)$的偏导数在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$是连续的
D: 若$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$连续,则$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$一定可微
举一反三
- 下列结论正确的是()。 A: z=f(x,y)在点(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处两个偏导数存在,则z=f(x,y)在点(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处连续 B: z=f(x,y)在点(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处连续,则z=f(x,y)在点(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处两个偏导数存在 C: z=f(x,y)在点(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处的某个邻域内两个偏导数存在且有界,则z=f(x,y)在点(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处连续 D: z=f(x,y)在点(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处连续,则z=f(x,y)在点(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处两个偏导数有界
- 设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy’(x,y)≠0,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选择正确的是()。 A: 若f’(x,y)=0,则f’(x,y)=0。 B: 若f’(x,y)=0,则f’(x,y)≠0。 C: 若f’(x,y)≠0,则f’(x,y)=0。 D: 若f’(x,y)≠0,则f’(x,y)≠0。
- 【填空题】设函数 f(x,y) 在其驻点 (x 0 ,y 0 ) 的某个邻域内有连续的二阶偏导数,而 P(x,y)= , 若 P(x 0 ,y 0 )<0 且 <0, 则 f(x 0 ,y 0 ) 是函数 f(x,y) 的 值
- 下列结论中正确的是(). A: 若y=f(x)在x<sub>0</sub>点连续,则f′(x<sub>0</sub>)存在 B: 若f′(x<sub>0</sub>)存在,则y=f(x)在x<sub>0</sub>点连续 C: 若f′(x<sub>0</sub>)存在,则f′(x)在x<sub>0</sub>点连续 D: 若f′(x<sub>0</sub>)存在,则y=f(x)在x<sub>0</sub>点的某邻域内一定连续
- 设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ'y(x,y)≠0.已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是______. A: 若f'x(x0,y0)=0,则f'y(x0,y0)=0 B: 若f'x(x0,y0)=0,则f'y(x0,y0)≠0 C: 若f'x(x0,y0)≠0,则f'y(x0,y0)=0 D: 若f'x(x0,y0)≠0,则f'y(x0,y0)≠0