已知函数$f(x,y)$的偏导数在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$存在，则下列说法正确的是（ ）
A: $x$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$一定连续但方向导数不一定存在
B: $f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$不一定连续
C: 若$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$处可微，则$f(x,y)$的偏导数在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$是连续的
D: 若$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$连续，则$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$一定可微
A: $x$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$一定连续但方向导数不一定存在
B: $f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$不一定连续
C: 若$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$处可微，则$f(x,y)$的偏导数在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$是连续的
D: 若$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$连续，则$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$一定可微
B
举一反三
- 下列结论正确的是（）。 A: z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处两个偏导数存在，则z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处连续 B: z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处连续，则z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处两个偏导数存在 C: z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处的某个邻域内两个偏导数存在且有界，则z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处连续 D: z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处连续，则z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处两个偏导数有界
- 设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy’（x，y）≠0，已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）=0下的一个极值点，下列选择正确的是（）。 A: 若f’（x，y）=0，则f’（x，y）=0。 B: 若f’（x，y）=0，则f’（x，y）≠0。 C: 若f’（x，y）≠0，则f’（x，y）=0。 D: 若f’（x，y）≠0，则f’（x，y）≠0。
- 【填空题】设函数 f(x,y) 在其驻点 (x 0 ,y 0 ) 的某个邻域内有连续的二阶偏导数,而 P(x,y)= , 若 P(x 0 ,y 0 )<0 且 <0, 则 f(x 0 ,y 0 ) 是函数 f(x,y) 的 值
- 下列结论中正确的是（）. A: 若y=f（x）在x<sub>0</sub>点连续，则f′（x<sub>0</sub>）存在 B: 若f′（x<sub>0</sub>）存在，则y=f（x）在x<sub>0</sub>点连续 C: 若f′（x<sub>0</sub>）存在，则f′（x）在x<sub>0</sub>点连续 D: 若f′（x<sub>0</sub>）存在，则y=f（x）在x<sub>0</sub>点的某邻域内一定连续
- 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ'y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是______． A: 若f'x(x0，y0)=0，则f'y(x0，y0)=0 B: 若f'x(x0，y0)=0，则f'y(x0，y0)≠0 C: 若f'x(x0，y0)≠0，则f'y(x0，y0)=0 D: 若f'x(x0，y0)≠0，则f'y(x0，y0)≠0
内容
- 0
设函数$f(x,y) $在点$ (a,b) $的两个偏导数均存在，且$ (a,b) $是$f(x,y) $的一个极值点，则下列说法错误的是 A: $x=a$是一元函数$f(x,b)$的极值点 B: 一元函数$f(x,b) $关于$x$的导数${{f}_{x}}(x,b)\left| _{x=a} \right.=0$ C: 一元函数$f(a,y) $关于$y$的导数${{f}_{y}}(a,y)\left| _{y=b} \right.=0$ D: 二元函数$f(x,y) $关于$x$的偏导数${{f}_{x}}(x,y)\left| _{x=a} \right.=0$对于任何$y$都成立
- 1
设函数f(x)二阶可导，且f"(x)＞0，f"(x)＞0，△y=f(x+△x)一f(x)，其中△x＜0，则( )． A: △y＞dy＞0 B: △y＜dy＜0 C: dy＞△y＞0 D: dy＜△y＜0
- 2
设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，Δx为自变量x在x0处的增量，Δy与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若Δx＞0，则______ A: 0＜dy＜Δy． B: 0＜Δy＜dy． C: Δy＜dy＜0． D: dy＜Δy＜0．
- 3
考虑二元函数f(x,y)的下面四个性质： （1）f(x,y)在点f（x,y）处连续； （2）f(x,y)在点f（x,y）处的两个偏导数连续； （3）f(x,y)在点f（x,y）处可微； （4）f(x,y)在点f（x,y）处的两个偏导数存在； 若用P=>Q表示可由性质P推出性质Q，则有.
- 4
若z=f(x,y)在点p(x,y)处具有一阶连续偏导数，则z=f(x,y)在点p(x,y)处的方向导数存在。