设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在数轴上处处有定义，且恒不为零，[tex=2.143x1.429]fCN8Oc3v/PMhF37fwXti4g==[/tex]存在，并且对任何[tex=1.571x1.0]DbK6f5hzKpCS+pr57H1/FA==[/tex]有[tex=7.786x1.357]bVZKaOf2z5WzUfrfJe1rHWSb0r5mIUSx+ZbaF10JPB4=[/tex]，试根据导数定义求[tex=2.214x1.429]fse1lYAH4YL0Hqjwwm8Q7A==[/tex]与[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]之间的关系，并由此求出[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex].

2022-06-03

设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在数轴上处处有定义，且恒不为零，[tex=2.143x1.429]fCN8Oc3v/PMhF37fwXti4g==[/tex]存在，并且对任何[tex=1.571x1.0]DbK6f5hzKpCS+pr57H1/FA==[/tex]有[tex=7.786x1.357]bVZKaOf2z5WzUfrfJe1rHWSb0r5mIUSx+ZbaF10JPB4=[/tex]，试根据导数定义求[tex=2.214x1.429]fse1lYAH4YL0Hqjwwm8Q7A==[/tex]与[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]之间的关系，并由此求出[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex].

答案：

令[tex=4.286x1.214]okAmkeV5aGkI8ESKV08Pmg==[/tex]，得[tex=4.857x1.5]wBcgm3wfJbrihFhr1ZmyPA==[/tex]，且[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]恒不为0，故[tex=3.643x1.357]LxfMBL1ZVzoUHgsLKh+epg==[/tex]，而[tex=22.643x2.5]iYCiXouHdyZSwmm7Tft3Fp+5OeflOuM1e+7S5US4ATfhHe9Q1MOQfFnA/LbPXh8jIKwg48JgGQVldrzQ/IufRfTCqL5xWCfI1x42vwxXnHrHj0btYogRsOUfKQV/1YZ7JeJFZNsEAgEqkDTLcYTA6Qk2qwDu5FKn3qHrjEIPzaMswc4B8Xhy5PKwLlfa8dBGmEknoSVAxV4tVtXIHOrXZg==[/tex][tex=15.786x2.5]rrE7FxRdH8L9fRAdnbuen0zYrNcyYAyxu43vq5LroYQBJcT2tDwXaVyiiQ/HavKxbLIKWNmXS28zmOb5wHtSt/2I+2RwmBjvQrcv9t/plLmj0d11H7ZKmW2VYUoCWpZI[/tex]，即[tex=6.929x1.429]3AQQVUGLMH433BfWEM+JrRxaizs+xjWxlcFzoYvJWodcD1Mkvm4L6REC+k9nTOla[/tex]，解得[tex=6.0x1.571]pUm8GGPkA2Yv5kVM0P2XJ9NWCgkiCQkFNAI1xSdVf9+bjcuVI9Ocg1Lep0nXo0dY[/tex]由[tex=3.071x1.357]cV8DJRLRVo99uGOY/uNCwQ==[/tex]得[tex=2.0x1.0]+ZNK9BRGjuciCZLw1dJl2Q==[/tex]，故[tex=5.0x1.571]T+swXBVehuKEGcHkJEQhayuQeHg7D25R7os5x3AoWpFAmA7I5sinOitlNJNjSxo8[/tex].

举一反三

内容

0
设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是数域，证明：在[tex=2.0x1.357]s5rkuaa09tHVOqNEBnxxWg==[/tex]中，若不可约多项式[tex=1.857x1.357]QF8vxZyGYgv0Fua83iwDhg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的导数[tex=2.214x1.429]fse1lYAH4YL0Hqjwwm8Q7A==[/tex]的[tex=1.857x1.143]ZsB97Gn905OnGGQYNL3gPQ==[/tex]重因式[tex=3.143x1.357]ns+Gfd/sDiHETPztD2JxLQ==[/tex]，并且[tex=1.857x1.357]QF8vxZyGYgv0Fua83iwDhg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的因式，则[tex=1.857x1.357]QF8vxZyGYgv0Fua83iwDhg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]重因式。
1
设 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 是定义在 [tex=1.214x1.214]YiUtaNKPTk7KugrVopd0dw==[/tex] 上的可微函数, 且 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 与 [tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex] 都是 [tex=1.214x1.214]YiUtaNKPTk7KugrVopd0dw==[/tex] 上的可积函数. 试证明 [tex=6.357x2.643]QBplUUa9cxVwbrHZ12pGboOdHSmXF2YFvRPxyAAWPh7Baqq75fCO4bhFBmgQJ3yY[/tex].
2
求[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的最大公因式：1)[tex=21.357x1.5]r6t5VWzJm+Xv3ozECYSctPI0x6vjNmE4SMcxJ1ZlqHdFCpB5LdMgZX+qhQIuvsmsaQU8nebQOSZ4mlML9cDHLA==[/tex]2)[tex=16.643x1.5]wJNKuY6TxKWD7D3GhUcbVogHW0gzohtkQZTW/+nhDlcbw/ip6VctFZVqHuBjB0yH[/tex];3)[tex=24.857x1.571]O8z1D4whcWvoWxEZGe/bOs3TQBQkML5Mwp+R759vbcGVlcf5hSJeNQ2kDMNHhCnBJDIrCTWm8U04vZJbiTReng9F16aXTwenLFeqC4Q644s=[/tex]
3
下列周期函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的周期为[tex=1.071x1.0]cWYnFY7tUlCT6WhMhv7goA==[/tex],试将[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]展开成傅里叶级数，如果[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=3.071x1.357]dI/zQ2dAuab0sI9V1YLd+w==[/tex]上的表达式为：（2）[tex=9.857x1.5]pRJ95vWGjr1f90QgKzUvPeOQo4NAF+TvdpFQUXXdEgWX1T3yQcFbyRAQWVPZ9iHG[/tex]
4
设连续函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的导数处处存在,且[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]是可和的.假如[tex=6.286x1.429]85njov5qY15eO07P3P2tCPNotopVduoN7LcdsWWrEGzvTOmeV/dZOgYvjkrAjNaB[/tex]至多是可列集,则[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 为绝对连续函数.