设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在数轴上处处有定义，且恒不为零，[tex=2.143x1.429]fCN8Oc3v/PMhF37fwXti4g==[/tex]存在，并且对任何[tex=1.571x1.0]DbK6f5hzKpCS+pr57H1/FA==[/tex]有[tex=7.786x1.357]bVZKaOf2z5WzUfrfJe1rHWSb0r5mIUSx+ZbaF10JPB4=[/tex]，试根据导数定义求[tex=2.214x1.429]fse1lYAH4YL0Hqjwwm8Q7A==[/tex]与[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]之间的关系，并由此求出[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex].
举一反三
- 设[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]是特征为 0 的域, [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]为[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]中正次数首 1 多项式, [tex=8.071x1.429]vFFvVPk/i2XV6w2VPKZQh9i1pSauwZXtLf9P2wlxnyL29DvspcoFvesFz7r+ZLaC[/tex], 其中[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的导数. 求证: [tex=6.857x1.357]hCN+dCAlIOnVqUEyVn04UECiDvBNy60wfGeoT81WTs8=[/tex]和[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]有同样的根, 并且[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]无重根.
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 设随机变量X的概率密度为[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex],求[tex=2.714x1.214]jacSJ4coCvuTfFjPJkXs5g==[/tex]的概率密度.
- 证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在数轴上处处确定, 恒不为零, [tex=2.143x1.429]+wS5Fh3I5FHTqEONA2uEeA==[/tex] 存在且等于 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]; 又对任意 [tex=1.571x1.286]JlnodDUVYW/AoLYvtgnhnA==[/tex] ,有 [tex=7.5x1.357]i6Qqo84gZEy81mMkDg5gc9Wy5QOr+tORanVXi3t2XXA=[/tex]. 试导出 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的关系式,并由此求出 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] .