一单位反馈系统的开环传递函数为[tex=8.786x2.714]xQweqbe6Dfh+NvG+OTR+/ZQNl3N6E7szf4+l8/JXizmy7m8D3yAtm+WAxmRAiX4d[/tex]确定系统稳定的[tex=1.214x1.214]0mF6QB+xBtLlSOwCngyyfg==[/tex]值范围，绘制系统的根轨迹图。

2022-06-03

一单位反馈系统的开环传递函数为[tex=8.786x2.714]xQweqbe6Dfh+NvG+OTR+/ZQNl3N6E7szf4+l8/JXizmy7m8D3yAtm+WAxmRAiX4d[/tex]确定系统稳定的[tex=1.214x1.214]0mF6QB+xBtLlSOwCngyyfg==[/tex]值范围，绘制系统的根轨迹图。

答案：

按照常规根轨迹的基本规则确定根轨迹如下：1 [tex=5.286x1.214]o6NZMdhwURWxxTJHJhTdg26yQ0H3XsoB1/KvyZIR9MA=[/tex]所以有3条根轨迹。[tex=10.929x1.214]qUpUsiqBcHEsThDVCMOg0W/SIrUSxU8tnrGE1GUz/xikqGRQVEZfDWSkVFiGxVDX[/tex]，在复平面上将开环零、极点标出。2 确定实轴上的根轨迹为[tex=5.5x1.357]gYpibmMMoOPYaeVa24HwWQ==[/tex]。3 计算渐近线[tex=12.571x4.786]rrOneq+Ho98QubP3BniIu++SpWnQ4n36YYJNGCiREMs+JmbGzY2X3zkclPhFA5ZLH+Nu5TrXh87VIZHLHViIV6yw3zkmbAx4zPrdlquMJRFryLx3HH3SptyKE4POgagixPf0jAoNWICHlIql4D3NNPnbMcrZ5pEY+nv11NbJo4o=[/tex][tex=12.929x3.929]ENoj4VeWGLDoXOTi8y5J3EOYVmOI+tEo8sgRKfURsI7flFcsrWjWcIhQaZFhmsNdOx5IRUsaV3UOfxkwA1oNqkVM0OiUFrv1zRlNCSs4Ee9Vc8LJJ8Ry+YCCREgwxt3B[/tex]4 确定根轨迹的分离点[tex=13.286x1.5]WA1k35e81QFlNjWrkSHgJenWf5USeVTX5VFRVNVEnk47gssqHrvxrwo+bztAfVns[/tex]，令[tex=3.429x2.429]SfCVXmFLM9FYO4qMSBMbBZFUqKuXK4wB68vVvXA6088=[/tex]，可以推出：[tex=4.143x1.0]SRljV3LB9vF0KwLBh9JO3g==[/tex].5 确定根轨迹与虚轴的交点。令[tex=2.286x1.214]yT7C+QITJuIQdBqZw91+tw==[/tex]，整理后令实部和虚部都为零，得[tex=4.286x2.786]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz4VT9+HWvIEclc3K/T9eezX02b7fad38/syymLfTr0dKr3TIoBVN1ZV68LSsTVIzpw==[/tex]及[tex=4.929x2.786]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz69M5rHL1s+VC1f8m2fSIwt2yaRkym62kdA894+dK4Yb8CKqWeZuTjCahYdCl0CpX2os49IGZ0EMrCVl6SC3zM8=[/tex]所以，系统稳定的[tex=1.214x1.214]0mF6QB+xBtLlSOwCngyyfg==[/tex]值范围为[tex=3.071x1.214]mf3dQXp732CSfR/SIvtJgg==[/tex]。系统的闭环根轨迹如图所示。[img=223x241]1794eee803853db.png[/img]

举一反三

内容

0
设一单位反馈系统的开环传递函数为[tex=6.643x2.714]xQweqbe6Dfh+NvG+OTR+/WDAuXZ7dCNdLuXFuQWVmaQ=[/tex]在[tex=7.571x1.357]ciGGhw6cDdBw1WEoqVsotw==[/tex]处加一零点，由所作出的根轨迹，说明加零点后的系统是稳定的。
1
设控制系统的开环传递函数为 [tex=14.071x2.714]OiD/WeuvSQeKQO2HptiEaPm3FTby9xa3mJFAu806W+0y4o+zXDa1jCMp3bk1BaGVuYWzzyOut58Ruczyl0C75g==[/tex]试绘制系统根轨迹图，并确定使系统稳定的开环增益范围。
2
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
3
已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。[tex=12.214x2.714]tbRgl6jgpcMAA4ZGXQQG6a2Jh0NoxBl1/ew50jhe2jL8t91V1dVJcAgkGizI8pt1[/tex]
4
单位反馈系统的开环传输函数为[p=align:center][tex=9.071x2.714]HnPGdICJuwbiCXIr3qi7APCkO5GL16SOO1NB3a0ss7x81nNaS+nW0OnbAievwzhj[/tex]试分别绘制正反馈和负反馈系统的根轨迹图。