某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为LTC=q3-60q2+1500q,产品价格P=975元，试求（1）利润极大化时的产量、平均成本和利润。（2）该行业长期均衡时的价格和厂商的产量。
（1）由题设，可得LAC=q2-60q+1500(2分)LTC=q3-60q2+1500q，可得LMC=3q2-120q+1500(3分) 利润极大时要求MR=MC,即P=LMC，则975=3q2-120q+1500(3分)解得：q1=5，q2=35(2分)利润极大还要求利润函数的二阶导为负。已知利润一阶导数为975-3q2-120q+1500故利润函数的二阶导数为-6q+120当q1=5时，90＞0，故q1=5不是利润极大化产量当q2=35时，-90＜0，故q2=35是利润极大化产量此时平均成本LAC=625利润等于12250 (6分)由于该行业是成本不变行业，行业长期均衡时，价格是最低平均成本。(2分)当MC=AC时，相交于AC的最低点。解得Q=30LAC=600，可见，行业中长期均衡时，厂商产量为Q=30，产品价格P=600(2分)
举一反三
- 完全竞争行业的代表厂商的长期总成本函数为：LTC＝q3－60q2＋1500q，成本用美元计算，q为每月产量。（1）求出长期平均成本函数和长期边际成本函数；（2）假设产品价格P＝975美元，求利润最大时的产量。
- 某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为LTC=Q3-60Q2+1500Q，产品价格P=975美元，市场需求函数为P=9600-2Q，试求： (1)利润极大时的产量、平均成本和利润。 (2)该行业长期均衡时的价格和厂商的产量。 (3)若市场需求曲线是P=9600-2Q，试问长期均衡中留存于该行业的厂商人数是多少?
- 完全竞争行业某厂商的长期成本函数LTC＝0.1Q3－10Q2＋300Q，其中Q为产量。试求该厂商的长期均衡产量、价格和利润。
- 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：（1）当市场商品价格是P=100，厂商实现MR=LMC时的产量，平均成本和利润；（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；（3）市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。
- 在成本不变行业，某完全竞争厂商长期总成本函数为：LTC=Q3-12Q2 +40Q。求：厂商长期均衡产量和均衡价格
内容
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某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为LTC=Q3-60Q2+1500Q，产品价格P=975美元，市场需求函数为P=9600-2Q，
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已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q，市场的产品价格为P=600。求： （1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？ （2）该行业是否处于长期均衡？为什么？ （3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？
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已知某完全竞争的成本不变行业的单个厂商的长期总成本函数为LTC=Q3—12Q2+40Q，当市场商品价格P=100，（1）求MR=LMC时的产量、平均成本以及利润，（2）求出该行业处于长期均衡时的价格和单个厂商的产量。
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2.某完全竞争成本不变行业中的单个企业的长期总成本函数为： LTC=Q3-12Q2+40Q 求：当产品价格为P=100，企业实现均衡时的产量______ 、利润______ 和平均成本______ ；（2）该行业长期均衡时的价格______ 和单个企业的产量______ 。
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已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数为 LTC=Q3－4Q2+8Q，试求：（1）该行业长期均衡时的市场价格和单个厂商的产量；（2）当市场的需求函数为Q=2000－100P时, 行业长期均衡时的厂商数量。