设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是无零因子环且只有有限个元素，证明[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是域。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个只有有限多个元素的交换环，且[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]没有零因子。证明[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个域。
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是有限环, 假设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]没有零因子, 证明: [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是除环.
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个无零因子环且每个加法子群都是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的右理想，证明[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]或与[tex=1.071x1.286]DZ7X6Hat4w0CSAjsS6ByJA==[/tex]（[tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]素数）同构，或与[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]的一个子环同构。
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是无零因子的环,[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的子环, 且 [tex=3.286x1.357]Pd1PDhcqZGZ+SPuTqEqZBQ==[/tex] 证明: 当 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 有单位元时, [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的单位元就是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的单位元.
- 设 [tex=9.786x1.357]DmLEtxaAGiYDu+048gV/xQ3T6WdB+HBOrYamskuXjC5hZlBaGC/8tSWqsS1r27JZmxgNaln/RkLBcW7fN0aaGA==[/tex](1) 证明 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是有理数域 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]的子环;(2) 求 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的单位群.