跳伞运动员从高空自飞机上跳下，经若干秒后打开降落伞，开伞后运动过程中所受空气阻力为[tex=1.429x1.214]uE1UZ0qQ0ih/rEY/QFD6Hw==[/tex]，其中常数[tex=4.286x1.214]Py3JStfbBUK2T/23R8y8LA==[/tex]为下降速度，设人与伞的质量为[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]，且不计空气浮力，试证明：只要打开伞后有足够的降落时间着地，则落地速度将近似地等于[tex=2.929x2.786]VYH2g5dckWY3gRYDEgH5cout+O/z72so22CAu22hvMg=[/tex]

2022-06-03

跳伞运动员从高空自飞机上跳下，经若干秒后打开降落伞，开伞后运动过程中所受空气阻力为[tex=1.429x1.214]uE1UZ0qQ0ih/rEY/QFD6Hw==[/tex]，其中常数[tex=4.286x1.214]Py3JStfbBUK2T/23R8y8LA==[/tex]为下降速度，设人与伞的质量为[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]，且不计空气浮力，试证明：只要打开伞后有足够的降落时间着地，则落地速度将近似地等于[tex=2.929x2.786]VYH2g5dckWY3gRYDEgH5cout+O/z72so22CAu22hvMg=[/tex]

答案：

解：[tex=6.0x1.429]nYKFj494PlswB4K9fHDPZ2idyfgNji95nJzQpuiekTo=[/tex][tex=0.929x1.286]I8y0Y+8eL23B/8il+W+bCQ==[/tex]（当[tex=2.071x1.143]xxjn9UUbeNZ7d4sYEhqcTw==[/tex]，即[tex=3.929x2.786]vCDz1hmX8sl0k4iocFry4kxB4TCWPLh2DOuUsQjRIY0=[/tex]）.[tex=30.714x2.5]5JRbrIEm6XfScqP7iaW3xjgrEUf3QVrsxyAB8i88UMiHni2gTxxVFA+Kg1Hq64ZYCMh4E82/UZzpyZwyMR9BuDDmksu2+cSEh+QKbaC5F364MqTJT58vz2HkK5sIFDRnAkVTQihY/vL9CZB/10+ewAAi6pEB70IfizYJOH2ZJFBhUdpcFiHuxabbB7eYzM7Y89pJ3GB8esYIWtyrtTc1u4QjPChwDQr90K+EBsE7oZalR0M6pvpHU2xcnxS/wBUgQVhnP9b/GMJYjFKdITavSA==[/tex][tex=6.929x2.714]X+kKFb7KJfaLImC92B8GiBtNJx3beTno1MqeKk1xYel08eYkEQbm+LbzJK9KUqn7IC/F2bCy2F6qIiNVA1kxFg==[/tex]当[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]充分大时，[tex=5.143x2.786]m3z5PBmZm0N0Mtu6Q+HYc5S7KAXPuTzT6yOCQGqcWQs=[/tex].

举一反三

内容

0
跳伞运动员与装备的质量共为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即[tex=3.5x1.286]URiLhz5ZFSjIOAFZRfHdSQ==[/tex]。求跳伞员的运动速率[tex=0.5x1.286]h43hk9rvfl6MMCCLibYZ7g==[/tex]随时间[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]变化的规律和极限速率[tex=0.929x1.0]ygUttuTP94yyJyDku4yT/g==[/tex]。
1
某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间, 飞机尾部张开减速伞以增加阻力，使飞机减速并停下。现有一质量为 [tex=3.0x1.286]Zcy3yEBqdQ41KVtUm73TOA==[/tex]的飞机，着陆时的水平速度为[tex=3.929x1.286]bSONBIGY5rPLLvxDbka/ZqBIQCTUhTd3YYFv5nbvmjA=[/tex]。经测试，减速伞打开后, 飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为[tex=5.643x1.286]xqZJ7iYzT/eU/ovGBmArEnKHOsv+knl3ugEWtAmo8/c=[/tex])。问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?
2
某种飞机在飞机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开降落伞，以增大阻力，使飞机速度减速并停下。现有一质量为 [tex=3.0x1.286]v5WulK4LP4EDI7ksU+xZcw==[/tex] 的飞机，着陆的水平速度为 [tex=3.929x1.286]kKI5uf+wmJY7MC/qT+iRALORwKEYo10N/RPGeVjELg4=[/tex]。经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为 [tex=5.643x1.286]tVhIWB3iWdAjrQU0Sc+yufkv9KdsxEtbW1ALw8WKiBY=[/tex]）。问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？（本题满分11分）
3
[color=#000000]跳伞员与装备的质量共为[/color][tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex][color=#000000] [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]从伞塔上跳下时立即张伞 [/color][color=#000000]，[/color][color=#000000]可以粗略地[/color]认为张金时速度为零,此后空气阻力与速率平方成正比 ,即 [tex=3.286x1.214]e1FQgUsetz1FhvPHOM+m0w==[/tex] 求跳金员的运动速率[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex] 随时间[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]变化的规律和终极速率 [tex=0.929x1.0]ckjRjWreEMa7CxawJTRYVw==[/tex].
4
中国大学MOOC: 跳伞者质量为 60 kg，自停留在高空中的直升飞机中跳出，落下100 m后，将降落伞打开。设开伞前的空气阻力略去不计，伞重不计，开伞后所受的阻力不变，经5 s后跳伞者的速度减为 4.3 m/s，阻力的大小为。