求旋转抛物面z=x^2+y^2在点(1,2,5)切平面方程
令f(x,y,z)=x^2+y^2-z则f`x｜（1,2,5）=2x｜（1,2,5）=2f`y｜（1,2,5）=2y｜（1,2,5）=4f`z｜（1,2,5）=-1｜（1,2,5）=-1故这一点的法向量为（2,4,-1)切平面为2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0
举一反三
- 方程z=x^2+y^2表示的二次曲面是什么?（A.椭圆面B.柱面C.圆锥面D.抛物面）还有z^2=x^2+y^2呢?为什么?
- 以点\( (2, - 1,2) \)求球心，3为半径的球面方程为（ ） A: \( {(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 9 \) B: \( {(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 3 \) C: \( {(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 9 \) D: \( {(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 3 \)
- 下列方程表示抛物面的是（ ）. A: $x^2+y^2+z^2=1$ B: $x^2+y^2+z=0$ C: $x^2+y^2-z^2=0$ D: $x+y+z=1$
- （）是开口向下的抛物面。 A: Z=（X^2+Y^2）/（-30） B: X^2/100+Y^2/50+Z^2/40=1 C: Z=X^2/30 D: Z=X^2/100-Y^2/70
- 点（1，-1，1）在下面的某个曲面上，该曲面是（ ）。 A: x^2 +y^2=z B: x^2 +y^2 — 2z =0 C: z=ln(x^2+y^2) D: x^2 +y^2+2z =0
内容
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【单选题】将xoy坐标面上的x 2 +y 2 =2x绕x轴旋转一周,生成的曲面方程为(),曲面名称为(). A. x 2 +y 2 +z 2 =2x,球面 B. x 2 +y 2 =2x ,柱面 C. x 2 +y 2 +z 2 =2,球面 D. x 2 +z 2 =2x,抛物面
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下列方程表示圆锥面的是（ ）. A: $\sqrt{x^2+y^2+z^2}=2$ B: $z=\sqrt{1-x^2-y^2}$ C: $z=x^2+y^2$ D: $z=\sqrt{x^2+y^2}$
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设随机变量（x,y）服从二维正态分布,概率密度为f（x,y）=(1/2pi)*exp[-1/2*(x^2+y^2)],求E(x^2+y^2)
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下列方程表示抛物面的是 . A: $\displaystyle x^2+y^2+z^2=1$ ; B: $\displaystyle x+y+z=1$ ; C: $\displaystyle x^2+y^2+z=0$ ; D: $\displaystyle x^2+y^2-z^2=0$ .
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下列方程表示的曲面为圆锥面的是（ ）. A: $z=x^2+y^2$ B: $x^2+y^2+z^2-2z=0$ C: $z=\sqrt{x^2+y^2}$ D: $x^2+2y^2+3z^2=1$