用简单迭代法求下列方程的根,当满足 [tex=9.714x1.5]br9mJdlToWEg/qNFvnGMo1eyHm2XZvRNjIWcAtf8ueYJLEZI9AvHmjXkJ2zhEhorVSSPYvd0E3lQ5kDzjmVH4GVjuq+pjmqouREo7QJL2/g=[/tex]时结束迭代,并说明迭代收敛的理由：[tex=7.071x1.357]aljb+Ks+r/3ukA91ahwNeg==[/tex] (只求最小的正根)
举一反三
- 用简单迭代法求下列方程的根,当满足 [tex=9.714x1.5]br9mJdlToWEg/qNFvnGMo1eyHm2XZvRNjIWcAtf8ueYJLEZI9AvHmjXkJ2zhEhorVSSPYvd0E3lQ5kDzjmVH4GVjuq+pjmqouREo7QJL2/g=[/tex]时结束迭代,并说明迭代收敛的理由：[tex=4.5x1.143]kChQrBSmM4OwUvyO/pxNFQJ4+/4uqBz4oerJWpDncqo=[/tex] (只求最小的正根)
- 用简单迭代法求下列方程的根,当满足 [tex=9.714x1.5]br9mJdlToWEg/qNFvnGMo1eyHm2XZvRNjIWcAtf8ueYJLEZI9AvHmjXkJ2zhEhorVSSPYvd0E3lQ5kDzjmVH4GVjuq+pjmqouREo7QJL2/g=[/tex]时结束迭代,并说明迭代收敛的理由：[br][/br][tex=6.286x1.143]WFt418DiXjBBVYUAaYtCgLCFD5OfWGWjcXtwT7yPxak=[/tex]
- 用迭代法求解下述线性方程组:[tex=10.786x3.929]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsnkb7DW+/SpRiPSBe5KwiaaxWfR5Lfq+Hi077Ucj0weF+ETXx9iu3nod7pl1UtUTry1YLTMg4D3Q/7VqU783aaYzA01CIa3Go0XgfmE1s8OUKLm/vzBGUf65MosN7Vb/fPAtPy5Uvea+4g7U8ByYs+7lD0v8XexZLXJbRj2PcLWS[/tex](1)分别写出雅可比迭代、GS迭代、SOR迭代([tex=3.214x1.0]MFgkChukcohooa6iaLcR2w==[/tex]) 的迭代格式；(2) 判断上述三个迭代格式的收敘性, 并说明理由；(3) 用收敛的迭代格式分别计算方程组的解，要求满足[tex=11.786x2.357]3kRqjnXEHaOzBR9r8vWb96A+vNOgwLg56qvrp/8CcyYDvY5AywTfd/xCUxv2vjti2Sjf944sZSG71Eobmf77uMVDntSSsxV01gIHTc+vDUM=[/tex].
- 为求方程[tex=5.286x1.357]b8x+HIwVGc7xahsEc9sRcMwUXiUKdVGGev6C0crMcuc=[/tex] 在[tex=3.0x1.214]B/6HLbSvKNiAc4VhjvdhHw==[/tex] 附近的一个根, 现将方程改为下列的等价形式, 且建立相应的迭代公式:试分析每一种迭代公式的收敛性, 任选一种收敛的迭代公式计算 [tex=1.286x1.0]i/VcY7by/UxU03MsbHMszg==[/tex] 附近的根,要求 [tex=7.643x1.5]CgjGqoj5LTjOyOUbU0Yf6nUap8hRmHtad4yqKuzw0UqxfdyXhiYBjHRkm+f9wGyS[/tex](1)[tex=4.5x2.643]X/zRiovTJ2A4Y4O3BztulSAZJhaxY3gKFSdEkvP/E2o=[/tex]迭代公式为[tex=5.714x2.643]SsPHz67ILR0/gXxhPHaAV2M/meVDLtmeQOLfDdr+zQdN8qx5KIPuVSpkx8Z9PI7n[/tex][br][/br](2)[tex=4.0x1.357]3KozVi1zSecNbmBdM5I+tg==[/tex], 迭代公式为 [tex=7.5x1.786]gkt8+lpxBz0cxz/b0vEf9IOaor7rQ8C18FWT9teuO39dsxSY08VQKlGH2df2XsBj[/tex](3)[tex=4.5x2.429]9L65CAyapskLso2zyy29Qvx3CKlajEyON+mihjqaAQU=[/tex]$迭代公式为 [tex=7.571x2.857]8WsLWWUtkwFAlCmH+3u/xSQi/dF/4Fz53PjI03BJFP6XREvE8vDVlLZxD56Sg0Y0ztYsGB4+fhAN2IEQMwYj4w==[/tex]
- 给定方程[tex=10.929x1.357]AQ7Uguem2bUquTdLs/SY6IpXbTs4wlN53k5e6pS/P4I=[/tex]。（1）分析该方程存在几个根；（2）用迭代法求出这些根，精确至4位有效数；（3）证明所使用的迭代格式是收敛的。