给定方程[tex=10.929x1.357]AQ7Uguem2bUquTdLs/SY6IpXbTs4wlN53k5e6pS/P4I=[/tex]。（1）分析该方程存在几个根；（2）用迭代法求出这些根，精确至4位有效数；（3）证明所使用的迭代格式是收敛的。
举一反三
- 给定线性方程组 [tex=16.5x3.929]NeoTBlf1CmkUoMf07Si5dAGux5rN26LAYw4E11YkLsNiQeEaZIfEM3bk2Epo7fpPytYUEKsMESQSOATG1CRA02xzjBvxaGFLTHV6h2D5mTijnBOHmwFWUE9rpKanyf/gKkrxkWGpVtqOGZY9TiY6rJLAWJMwwkwGk2xU1eZwIy+LgVrCy6qubcpGGN4xAl7vGNCtfTgE2rnzPYeZO8L/X80JC2uyzK60ozLKLnoKP0Eln6M4v5h78nl+ird8KpGLhA/Mld+dthdHfjtoTUuJVg==[/tex].1)写出雅可比迭代格式和高斯-赛德尔迭代格式；2)证明雅可比迭代法收敛而高斯赛德尔迭代法发散；3)给 [tex=5.929x1.571]4wpeG2iubwhDqS5afdX5xPkhtj/JG/6dEzctIAjN3UQ=[/tex]，用迭代法求出该方程组的解，精确到[tex=11.643x2.357]sbrfngj8hJee1HYCnwltAUhnyXBvvjLEGtCBzkdJiKOKmVIReuPa++FqYMyPUva7pJsXNLcC4bfcYUhtn7FZx9ysZvMJnLkbYVOd8XMawVc=[/tex].
- 用简单迭代法求下列方程的根，并验证收敛性条件，精确至 [tex=0.5x1.0]gHMbUA0oVdAA3pW6qwPDjw==[/tex] 位有效数字。1) [tex=4.929x1.357]Lt1qdkIcbJ6rvLY8Oy70OA==[/tex]；3) [tex=8.714x1.357]yElsQvRghZUYucdNW9lleb62QloKzE+BwXgdLeUt2xI=[/tex]；2) [tex=4.071x1.143]n1ZRctYcuGPiF0Ch511gMA==[/tex]；4) [tex=4.429x1.357]kfg2XKfjtAAAOTX+FVYxbnFOvGl/iIp+at+IrmA5XVI=[/tex]．
- 求方程 [tex=5.286x1.357]b8x+HIwVGc7xahsEc9sRcMwUXiUKdVGGev6C0crMcuc=[/tex] 在 [tex=3.0x1.214]B/6HLbSvKNiAc4VhjvdhHw==[/tex] 附近的根，将其改写为如下 [tex=0.5x1.0]gHMbUA0oVdAA3pW6qwPDjw==[/tex] 种不同的等价形式，构造相应的迭代格式，试分析它们的收敛性。选一种收敛速度最快的迭代格式求方程的根，精确至 [tex=0.5x1.0]gHMbUA0oVdAA3pW6qwPDjw==[/tex] 位有效数字。1) [tex=4.0x2.357]m892E3dxsWaMUPqSSU2MCPLZ05gaN14+N7coyNXgRs0=[/tex]；3) [tex=4.643x1.571]zR0wi7MyQSLwl2hCChkvdKalYEsTP7xxSpZz2CMEFJ0=[/tex]；2) [tex=4.643x1.571]Qds2pLt4D+nKRXhBhlpMvVAjZSI8XApe1xgwBG1pEKo=[/tex]；4) [tex=4.5x2.643]AwYqFoAWXwSNxpiGWuNp61BUSBzqn6fXL1Hwn3r7Yjs=[/tex].注：如果已知根的一个比较好的近似值 $x_0$，即已知根 $x^*$ 在某点 $x_0$ 附近，则当 [tex=5.143x1.429]uTPonVJu1asGR5YYp8oROr1DutMOZif1XMMTYhGTQvtbkGAYE1Lmw+VDv0N+uogywZI7wTqeh3eEcyRI8nvv1A==[/tex] 时迭代法局部收敛，当 [tex=5.143x1.429]uTPonVJu1asGR5YYp8oROr1DutMOZif1XMMTYhGTQvtbkGAYE1Lmw+VDv0N+uogyUIUnTPHvCwCBXOIvh/Ckmw==[/tex] 时不收敛。在收敛的情况下，[tex=3.214x1.429]XD3+e+Nuwqn8eSMFJ7QZpjMEBIkWxmJ1D3Qt62JMjAJ5zik0tvU6Sfwdxygy9Uth[/tex] 越小收敛越快。分别计算 [tex=3.5x1.429]uTPonVJu1asGR5YYp8oROtvGGTz6/tmdtS/y7Jx51S58vd3BYAzsxRcU/BeOg/tm[/tex]，得到 $0.5926$，$0.4558$，$2.120$，$1.414$，前两种迭代格式收敛，且第二种收敛取快。
- 写出用牛顿迭代法求方程 [tex=3.857x1.143]zr4j5FP3yWlTtSU8V4mAgQ==[/tex] 的根 [tex=1.429x1.357]SKHGQiD5VUmRNAQNNAHuIA==[/tex] 的迭代公式（其中 [tex=2.429x1.071]Rgnw6H9bxYi8lkJDrClV2w==[/tex]），并计算 [tex=3.214x1.429]2MRMn20OtRBaXlrdqVCGc+4mXYLGuWcyIJ7LRphfdVA=[/tex]（精确至 [tex=0.5x1.0]gHMbUA0oVdAA3pW6qwPDjw==[/tex] 位有效数字）。分析在什么范围内取值 [tex=0.929x1.0]Y+PfjwqPGaCwZuFlOl1opw==[/tex]，就可保证牛顿法收敛。
- 上颌恒牙常见的萌出顺序是（） A: 1、2、3、4、5、6、7 B: 1、2、3、5、4、6、7 C: 6、1、2、3、4、5、7 D: 6、1、2、4、3、5、7 E: 1、6、2、4、3、5、7