设X和Y是两个拓扑空间,[tex=4.786x1.286]YTQzLz+sesI1dQ5UGt8Nb7XN1gDRtIK2HjDLwQB/utY=[/tex]是一个连续映射,证明:如果Z为X的一个连通子集,则[tex=2.071x1.286]4Z9CM7uE3guEK2sbbmjgzg==[/tex]是一个连通子集。
举一反三
- 设X和Y是两个拓扑空间,[tex=4.786x1.286]YTQzLz+sesI1dQ5UGt8Nb7XN1gDRtIK2HjDLwQB/utY=[/tex]是连续映射,证明:如果[tex=0.786x1.286]YmC97Clv6J6k2IyNV61eAw==[/tex]是[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的一个连通子集,则[tex=2.143x1.286]lYyNPJbhUCYK1wTeekhvmA==[/tex]是Y的一个连通子集。
- 设Y是一个离散空间,并且含有不止一个点,证明:拓扑空间X是连通的当且仅当每一个连续映射[tex=4.786x1.286]YTQzLz+sesI1dQ5UGt8Nb7XN1gDRtIK2HjDLwQB/utY=[/tex]都是常值映射。
- 设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射,Y是Hausdorff空间,证明:(1)集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集;(2)如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex],则f=g。
- 设X是一个拓扑空间,[tex=3.571x1.286]h5RrWxwu2hEJ/oVLNvaT6w==[/tex]是连通的。证明:如果E是一个既开又闭的子集,则[tex=3.5x1.286]cj4anearKiJmCnSM9HoBfw==[/tex]或者[tex=3.5x1.286]bxrEN9KEOfgV0TXNLzD1LWfnW9Pa9BIlgSfdOUekFZ4=[/tex]。
- 设X={x,y,z},下列子集族是不是X的拓扑?如果不是,请添加最少子集使它们成为拓扑。[tex=8.929x1.357]Y42gJDpZ1ZyeGt2665xtlEHqqXIlTf82D+30s6paxp25rPndrER7hxNCXNtEdLld[/tex]