下列哪个矩阵的列空间,行空间,零空间,左零空间维数之和最大?
A: \(\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}\)
B: \(\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}\)
C: \(\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\)
D: \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 9 \\ 9 & 1 & 8 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}\)
A: \(\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}\)
B: \(\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}\)
C: \(\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\)
D: \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 9 \\ 9 & 1 & 8 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}\)
举一反三
- 下列哪个矩阵的列空间是和其他三个矩阵的列空间不同的 A: \(\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix}\) B: \(\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}\) C: \(\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}\) D: \(\begin{pmatrix} 2 & 0 & 2 \\ -2 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 2 \end{pmatrix}\)
- 下面哪个个方阵满足存在正整数\(n\),使得它的\(n\)次方是零矩阵? A: \(\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}\) B: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\) C: \(\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)
- 设\(E\)是初等阵，表示第3行减去第1行的7倍，则\(E^{-1}=\) A: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -7 & 0 & 1 \end{pmatrix}\) B: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 7 & 0 & 1 \end{pmatrix}\) C: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & -7 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\)
- \(A\)同上题,将其对角化\(A=S\Lambda S^{-1}\)的方阵\(S\)可以是 A: \(\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\) B: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\) C: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\)
- \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 2 & 4 & 8\end{pmatrix}\)的行空间,列空间,零空间,左零空间维数分别为 A: 2,2,2,1 B: 2,2,1,2, C: 1,1,2,1 D: 1,1,1,2