已知α1,α2,...,αt与α1,α2,...,αt,αt+1,...,αs有相同的秩,

2022-06-01

答案：

α1,α2,...,αt与α1,α2,...,αt,αt+1,...,αs有相同的秩为r不妨令α1,α2,...,αr(r《t)为其极大线性无关组.αm=∑kiαi(1《i《r)(m《s)即α1,α2,...,αt与α1,α2,...,αt,αt+1,...,αs可以相互线性表出,故等价.

0
已知\(\alpha_{1}=(1,2,-1,1)^T,\alpha_{2}=(2,0,t,0)^T,\alpha_{3}=(0,-4,5,2)^T\)的秩为2\(,\)则\(t\)=______ 。
1
（2008年真题）若向量组α1=(1，0，1，1)T，α2=(0，-1，t，2)T，α3=(0，2，-2，-4)T，α4=(2，1，3t-2，0)T的秩为2，则t=[ ]。 A: 1 B: 0 C: -1 D: -2
2
已知α1=(1，0，1)T，α2=(0，4，-1)T，α3=(-1，2，0)T，且Aα1=(2，1，1)T，Aα2=(-3，0，4)T，Aα3=(1，-1，1)T，则A=______．
3
已知α1=(1，2，-1)T，α2=(1，-3，2)T，α3=(4，11，-6)T，若Aα1=(0，2)T，Aα2=(5，2)T，Aα3=(-3，7)T，则A=______。
4
已知向量α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T，β1=(1，3，4)T，β2=(1，-1，a)T，且β1可以由α1，α2，α3线性表出，β2不能由α1，α2，α3线性表出，则α=______。