证明[tex=3.786x1.357]+tMtExURlZlXw7xTjNPhruBPfa4khiliR2YpxZ6Q+qA=[/tex]是最接近[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]的整数，除非[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]恰为两个(相邻)整数的中间数，此时它为这两个整数中较小的一个。
举一反三
- 下面的“证明”错在哪里?“定理”如果[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是实数，则[tex=1.0x1.214]cbJ6FMy5U1o431UmoPCwpw==[/tex]是正实数。“证明”令[tex=0.857x1.0]rEKpNtxe2g5BjOuuqHlSdw==[/tex]为“[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是正数”，[tex=0.857x1.0]2T0fdlSZutPzGA1HapWNSg==[/tex]为“[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是负数”，[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]为“[tex=1.0x1.214]cbJ6FMy5U1o431UmoPCwpw==[/tex]是正数”。要证明[tex=2.0x1.0]LXdn1N7FszIRO4ZxpsGvQA==[/tex]为真，注意当[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是正数时，[tex=1.0x1.214]cbJ6FMy5U1o431UmoPCwpw==[/tex]为正数，因为这是两个正数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]的积。要证明[tex=2.357x1.0]R9VsDVKknphoBpRFtMw7rlixviYmfgOvDCURqfWXJbU=[/tex]，注意当[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是负数时，[tex=1.0x1.214]cbJ6FMy5U1o431UmoPCwpw==[/tex]是正数，因为这是两个负数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]的积。证毕。
- 证明如果[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]是整数并且[tex=1.071x1.0]10CFjhXoBnEL0AdeGtum/Q==[/tex]和[tex=2.286x1.143]WT473J6iJyFLml9AmYU4qg==[/tex]均为偶数，则[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]也是偶数。
- 设[tex=2.143x1.357]vgQR2NrJ1BFQI+DA+7lW3A==[/tex]表示“[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是偶数”，[tex=2.143x1.357]Jf1lnjsYqMiQYgYbt6Ou4w==[/tex]表示“[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是奇数”，[tex=2.0x1.357]GY9zSNHKWBpfBGAvg7Gr+g==[/tex]表示“[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是质数”，[tex=2.214x1.357]lOMtWAuHg15ID7btGVh/Gw==[/tex]表示“[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是负数”，[tex=1.857x1.357]LAF6dl8HcVsfKgVtj/DkWA==[/tex]表示“[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是整数”和一些中缀表示的谓词诸如[tex=3.571x1.429]aFvlVsFPNg0dW7g7wNs+jQ==[/tex]等，将下列各句译成逻辑符：两个偶数之和是偶数。
- 证明[tex=2.357x1.286]OLqLzbc7UbylRIQlwXZgTA==[/tex]是无理数。回忆一下无理数是不能写成两个整数之比的实数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]。
- 证明方程[tex=4.929x1.429]f3Kk+dYd6nXamuWvnrMTjA==[/tex]没有[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]的整数解。