如图，直椭圆柱体被通过底面短轴的斜平面所截，试求截得锲形体的体积。
解：建立直角坐标系，则椭圆柱面的方程为[tex=5.571x2.5]j84ImlSo2pi3UmK0E0IP8aH7G9jyj57JpvkPBrze656AuIgIoKCzCvtOedaouG1w[/tex]，斜面的方程为[tex=2.5x2.143]F90rq7oxZLqawOMqZaVmwA==[/tex].用平面[tex=2.286x0.929]F8quAfqxSMq0YNz0Jq+5mA==[/tex]截这个立体，得一长方形，其边长是[tex=6.071x2.786]iMLTQhFYVQ+3HBE0n3SeCd96z6hvu19sYG+kUZ/IlMF0ZPzJbn04GHLwOg7FOyL8[/tex]，所以[tex=8.214x2.786]PErgPqhIoSqWgjipp1Se9/V77UNwmcggvkBILmECDkZoiqYdm46Exq55qEO/m/yD[/tex]，从而 [tex=12.786x2.929]r3rwPT1jsQdRMsa3r1YfEZ2eM8w3/mjAoSM+W65XNSJLgRIiisq7spJSWba7RsRejATYHpFwjvNDrHStzikooULFcwsSNupOsjwFLWQEzfc=[/tex].
举一反三
- 设有一正椭圆柱体，其底面长、短轴分别为[tex=1.071x1.286]B32Tl9FzSPNJHINd73NgqA==[/tex]、[tex=0.929x1.286]ShzhfYBXqS3TLw3OqANG/w==[/tex]，用过此柱体底面的短轴且与底面成[tex=0.643x1.286]vYiGJJ9TAtvnQmM1PsOB8g==[/tex]角（[tex=4.5x1.786]2WYYkrwxNBWvrlYA7yFFcovrsiYQLDEsTFKPmbP+zSU=[/tex]）的平面截此柱体，得一楔形体（如图），求此楔形体的体积[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]。[img=324x183]17839a902a03c0d.png[/img]
- 设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为[tex=2.429x1.214]Zuu6mmXxtCwI9BmkuLzYpA==[/tex]. 用过此柱体底面的短轴与底面成[tex=6.643x2.214]1M0FpemwfaIuIcfC66KxGSBbIfLXOZRChF9x8Dp63VkBAq+WXllkcrTVykiDhPIi[/tex]角的平面截此柱体，得一契形体如图，则此契形体的体积为[input=type:blank,size:6][/input][img=202x148]179b39f7fba5b10.png[/img]
- [1996 年 2] 设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为[tex=1.071x1.0]g6m/nu3UX5mtPlafz5e7rg==[/tex]，[tex=0.929x1.0]sbOMk5M5YZ5/10tj9h1GkQ==[/tex]，用过此柱体底面的短轴且与底面成[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]角的[tex=6.214x1.357]7SpBI7jEvfXBx57dy34JMQBsx2yXprLomFRHvMBSrsI=[/tex]的平面截此柱体，得一楔形体(下图)，求此楔形体的体积。[img=428x217]17901d2fb0a11a9.png[/img]
- 截平面____于圆柱的轴线切割圆柱体,截交线是矩形;截平面____于圆柱的轴线切割圆柱体,截交线是圆形;截平面____于圆柱的轴线切割圆柱体,截交线是椭圆形。
- 用平面截切圆柱体，当截平面与圆柱轴线倾斜时，截平面与圆柱表面的截交线形状为（ ）。 A: 平行直线 B: 圆 C: 椭圆 D: 无法判断
内容
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当截平面平行圆柱体的轴线截切圆柱体时，其截交线为（ ） A: 椭圆 B: 曲线段 C: 圆 D: 矩形
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下列关于圆柱体截交线的说法错误的是（）。 A: 截平面通过圆柱轴线时，截交线为矩形 B: 截平面平行于圆柱轴线时，截交线为圆形 C: 截平面垂直于圆柱轴线时，截交线为一纬圆 D: 截平面倾斜于圆柱轴线时，截交线为一椭圆
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中国大学MOOC: 平面与圆柱相交，当截平面平行于圆柱体轴线时，截交线的形状是矩形；截平面垂直于圆柱轴线时，截交线形状是圆；截平面倾斜于圆柱轴线时，截交线形状是椭圆。
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求由柱面 [tex=5.071x1.429]NpYckZVVG8+fCRa2ItXnc+02DHT0tCSOYfgnjjh+BOE=[/tex] 围成的柱体体积 被球面 [tex=6.571x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbk2DDX4Z5erPFGLgDS/16WSM=[/tex] 所截得部分的体积。
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【判断题】平面与圆柱相交，当截平面平行于圆柱体轴线时，截交线的形状是矩形；截平面垂直于圆柱轴线时，截交线形状是圆；截平面倾斜于圆柱轴线时，截交线形状是椭圆。 A. 正确 B. 错误