已知四元非齐次线性方程组满足,有三个不同解,且则线性方程组的通解为,分析:非齐次线性方程组的通解等于自己的一个特解加导出组齐次线性方程组的通解.由题意知是非齐次线性方程组的一个解,故可取为的____.导出组齐次线性方程组的基础解系中有个线性无关的解.由于是四元非齐次线性方程组的三个不同解,则有是非齐次线性方程组的2个不同解,从而是齐次线性方程组的一个非零解,可以作为齐次线性方程组的基础解系.故非齐次线性方程组的通解为,
1;9;4;9;0;9;4;7;特解;4;3;1;2;1;0;0;2;1;0;0;2;0;9;4;7;1;9;4;9;0;9;4;7
举一反三
- 关于线性方程组的解的结构定理，下列不正确的是（ ） A: 齐次线性方程组的解+非齐次线性方程的解=非齐次线性方程的解。 B: 非齐线性方程任意两个解之差是对应齐次线性方程组的解 C: 非齐线性方程任意两个解之和仍是非齐次线性方程组的解 D: 齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程的特解=非齐次线性方程的通解。
- 已知四元非齐次线性方程组满足,有三个不同解,且则线性方程组的通解为,分析:非齐次线性方程组的通解等于自己的一个____加导出组齐次线性方程组的____,求非齐次线性方程组的通解,只须求非齐次线性方程组的一个____和导出组齐次线性方程组的____,而齐次线性方程组的____等于其基础解系的线性组合的____(填“部分”或“全体”),故只须求齐次线性方程组的基础解系.由题意知是非齐次线性方程组的一个解,故可取为的____.对于齐次线性方程组,基础解系里线性无关的解的个数等于____减去____.从而导出组齐次线性方程组的基础解系中有个线性无关的解,则齐次线性方程组的任意一个____(填“零解”或“非零解”)都可以作为齐次线性方程组的基础解系.由于是四元非齐次线性方程组的三个不同解,则有是非齐次线性方程组的2个不同解,从而是____(填“齐次”或“非齐次”)线性方程组____(填“1”或“2”,其中1为,2为)的一个非零解,可以作为____(填“齐次”或“非齐次”)线性方程组____(填“1”或“2”,其中1为,2为)的基础解系.故非齐次线性方程组的通解为,
- 非齐次线性方程组퐴푋=퐵的通解为非齐次线性方程组AX=B的通解为【图片】，这说明 A: 此方程组的所有解构成一个r维线性空间。 B: 此方程组的所有解构成一个r+1维线性空间。 C: 此方程组的导出组的所有解构成一个r维线性空间。 D: 此方程组的导出组的所有解构成一个r+1维线性空间。
- 非齐次线性方程组퐴푋=퐵的通解为非齐次线性方程组AX=B的通解为[img=198x23]180346cf3db9c82.png[/img]，这说明 A: 此方程组的所有解构成一个r维线性空间。 B: 此方程组的所有解构成一个r+1维线性空间。 C: 此方程组的导出组的所有解构成一个r维线性空间。 D: 此方程组的导出组的所有解构成一个r+1维线性空间。
- 与齐次线性方程组的基础解系等价的线性无关的向量组也是该方程组的基础解系
内容
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设是齐次线性方程组的一个基础解系，是非齐次线性方程组的一个特解，则向量组线性无关
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非齐次线性方程组的通解=导出组（齐次线性方程组）的通解+非齐次线性方程组的特解
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如果齐次线性方程组的方程个数小于方程组未知量的个数，那么该齐次线性方程组必有()解.
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关于n个方程n个未知量的齐次线性方程组，下列说法正确的是（） A: 如果齐次线性方程组的系数行列式不为零，则方程组只有零解 B: 如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必为零 C: 齐次线性方程组一定有解，但不一定有非零解 D: 一个齐次线性方程组不一定有解
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齐次线性方程组的基础解系就是其解向量组的最大线性无关组