在集合[tex=1.143x1.286]TI7jqqDiM1RJHIUxyvKDvg==[/tex]中给定一个子集族[tex=8.143x1.286]FWamcVClPpN+Ld8LPO/BqR4EAGDUmXoI7y5rSACBATE=[/tex][tex=11.429x1.286]DhoRjqpNX8/OzctP/3dfmbhl0v48RJrDTbEFaed4h9ThVLnKn7SoMI6rbI/D7cLS[/tex]，验证[tex=1.143x1.286]TI7jqqDiM1RJHIUxyvKDvg==[/tex]有惟一的一个拓扑T以L为它的一个子基，令[tex=12.571x1.286]LLTNA0nqFgg2QEP1b/hTsnoEH+iy42uJa7S4gH+24cnUW4M/92X6pUbszwQUTSi48a1XmGc1qtHpKBoN1QibFQ==[/tex]，问A作为拓扑空间[tex=3.071x1.286]8VbnnXzlgELxGXIoBc+aDg==[/tex]的一个子空间时有什么特点？（提示：证明拓扑空间[tex=3.5x1.286]s6jYf1VhkH379fRC2NAbCw==[/tex]是一个离散空间）
举一反三
- 设Y是拓扑空间X的一个子空间，[tex=2.5x1.286]eE5MadPLJiAKqfDF0T7eGg==[/tex]，证明：如果L是X的一个子基，则[tex=1.571x1.286]Kzx1vlQmylEt2nofDvFV/A==[/tex]是Y的一个子基。
- 在集合[tex=1.286x1.214]QhBrqZ0FU+twtxjFFi5vxvnG10FFS5WsLXGF/Hpdxzg=[/tex]中给定一个子集族[tex=19.143x1.357]d918judtxp5/KNITOayX7ttYV65WSq87z4GImqp/bUHVZHYskx4puVZgTafsyev7wiWM3LBddPUzxC9Imngp4Y8Ge4w3t2EUIQdCxncBMlMiiZ95+ivFt5FlfGEAXwVj[/tex]验证[tex=1.286x1.214]QhBrqZ0FU+twtxjFFi5vxvnG10FFS5WsLXGF/Hpdxzg=[/tex]有唯一的拓扑[tex=1.143x1.0]5EeoPXNdbULZC7oxMFoDnh4YQNDKibeVT7J/blr9eWU=[/tex]以[tex=1.071x1.0]lLbu2XDTlf5JDrin/vFH+qIHMVCPAxDFd8hEyua/n4g=[/tex]为它的一个子基。令[tex=11.071x1.571]yb0DHGdEEjE6ZBzQSdX+nVHb3VOrRVuFGQE+axN2AFx4yWW4gtgkv2W7ecSU63FjD+WyUN+4TSnl0LQ7ka2SAQ==[/tex]问[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]作为拓扑空间[tex=3.5x1.571]QyjN4PEoUsC42ms94ZYXqk7V1b3k0v4mc46DLR287NlXsAZkvhX1qFKMCPliKPQW[/tex]的一个子空间时有什么特点？(提示：证明拓扑空间[tex=4.357x1.357]D/1hbzEY3//Xp0+MQ4PL8dzCYQXq7O1dj1nYZTf+70k=[/tex]是一个离散空间。)
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 设Y为拓扑空间X的子空间，[tex=2.857x1.143]NVnyOfFr6g+52w3PWMWtUw==[/tex]。证明：如果A是X的开集，则[tex=3.214x1.357]A5fpx1grvjGXknKAptjZSQj/Uched02zngkQag+eknY=[/tex]
- 设X是一个[tex=1.0x1.286]rIp/+zQfCOBqyYIT+1a8eg==[/tex]空间，证明：如果X有一个基只有有限个元素，则X是个只含有有限多个点的离散空间。