求由曲线 [tex=5.643x1.571]liQzy1w/pMdFS4wrQmB9MpzosO3yJ3Uv5Z5Q2kILy0YgXUSCh5K95V7DhOrxEPqU[/tex] 与 [tex=0.571x0.786]KGKCllLnkDkEa52INtbsxA==[/tex] 轴所围成的平面图形绕直线 [tex=1.786x1.214]MSBywU6YDsIJjjafOUFnvQ==[/tex] 旋转一周所得的旋转体的体积 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]

2022-06-03

求由曲线 [tex=5.643x1.571]liQzy1w/pMdFS4wrQmB9MpzosO3yJ3Uv5Z5Q2kILy0YgXUSCh5K95V7DhOrxEPqU[/tex] 与 [tex=0.571x0.786]KGKCllLnkDkEa52INtbsxA==[/tex] 轴所围成的平面图形绕直线 [tex=1.786x1.214]MSBywU6YDsIJjjafOUFnvQ==[/tex] 旋转一周所得的旋转体的体积 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]

答案：

解: 曲线 [tex=5.643x1.571]liQzy1w/pMdFS4wrQmB9MpzosO3yJ3Uv5Z5Q2kILy0YgXUSCh5K95V7DhOrxEPqU[/tex] 关于 [tex=0.5x1.0]15XHLvKH2LAWrIcbSUogGQ==[/tex]  轴对称(只画出第一象限的图形), 与 [tex=0.571x0.786]KGKCllLnkDkEa52INtbsxA==[/tex] 轴的交点坐标为 [tex=6.5x1.357]ZWlinYujE9x0rnb512HjT1kMhkYvYtDuCpkpcA6swGI=[/tex] 设以[tex=11.571x1.214]rMNhcGWs5+Sr4CdUXc/DinaXO51o7NtcsdJroei846IH0APr5TI+Z9xsA5Ccl2pm[/tex] 围成的平面图形为 [tex=3.0x1.214]JGn+75TwZMOXlC+kNi7mjQ==[/tex] 绕 [tex=2.357x1.214]bhyMzH8JGB2kD24eJAzFEg==[/tex] 所得的旋转体的体积记为 [tex=1.429x1.214]A9cPZoDN/wM8JZg6RfVB3w==[/tex]  为使 [tex=2.357x1.214]bhyMzH8JGB2kD24eJAzFEg==[/tex] 成为坐标轴，做坐标平移 [tex=4.929x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsogJA4GoP8ddgIbT6IL/nsaYzl7w7GONC6Susv0aUyI45jbjbRt7VU2E1Ptiwepayw==[/tex]，则曲线在新坐标系中的方程为 [tex=6.0x1.571]ExAksQ7TWkKb7cnP74WofJW5jfATia3yAaKyib44NsI=[/tex] 它的图像与 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 轴 (直线 [tex=1.786x1.214]n7gPGmIx3vcXXhVu3V5sUw==[/tex]) 的交点为 [tex=5.714x1.357]Y0IiZuu2TjOklJ3Au27fKA==[/tex] , 且关于 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 轴对称，选 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 为积分变量，利用对称性，则[tex=35.357x2.857]hPgp6JJVCttQMpclYOllG9ClIPiSSRqN0U1H2khj7tQB6ZZcE+1yHIHocdY5bq3/6RQnszLu4Zw4YzyVWaualsZXcJyMKD7LgcUPx5fIzUm6joKxIg4jICH0a/b1oDbzF0apXM9UVBJVAnrymhORSNVmoqcuakHr7vAA59vGPECCa5MdS345RTLeJDQWm8dF8d6mFn1mUV4s2Vtexr2CMqZ2Yj0K8kFN9azXm9W6kFmAivPRFoALeDn9eZTiRrSt[/tex][img=268x220]177138260b86998.png[/img]

举一反三

内容

0
求曲线 [tex=9.571x1.714]LUrstM1KKJWIvxc9J2WIBNEStSi4EiQw7lUThaHgpadeL6L1GlaT9LQiVrE4P1bbsXHJ+n070ZTOpPQgkLeIIA==[/tex], 绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转一周所围成的旋转体的体积.
1
求图形绕指定的坐标轴旋转所得旋转体的体积：曲线[tex=2.786x1.357]Efksyl2nsVFjZIt05jVcHg==[/tex]与直线[tex=1.857x1.0]+2sWDUcHUHsPDrSc91xPFA==[/tex]，[tex=1.857x1.0]HbWLV59asxDZpMrk33FLKA==[/tex]，[tex=1.786x1.214]/1Hc3IEqjvG22LyL7cBWzg==[/tex]围成的图形，绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴。
2
曲线 [tex=6.571x1.357]Km+7w4n+VkbT9tn/vuDcHw==[/tex] 和 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴围成一个平面图形，求此平面图形绕 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴旋转一周所成的旋转体体积.
3
求由曲线[tex=2.357x1.214]WKtrhR6r4ggu3frSx/nZPQ==[/tex] 与直线[tex=1.786x1.214]nl1W0/aSdnLF7IqR1Qns3Q==[/tex]和[tex=1.786x1.214]DYqGwrV+CvsDSAIjjHUj8g==[/tex]围成的图形绕[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴旋转所得到的旋转体体积
4
求下列平面图形分别绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴、[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex] 轴旋转所产生的旋转体的体积. 曲线 [tex=2.786x1.429]GAL3wqj4JSMLlcvcfbE2gA==[/tex] 与直线 [tex=3.929x1.214]lpJ8hQocnvReENEAHudR1Q==[/tex] 所围成的图形.