导体球半径为[tex=1.143x1.214]6RO9uAPvfDoXBeRAJVydPQ==[/tex]外罩-半径为[tex=1.143x1.214]Cf4DpoJlLyVEuioF9OTSHg==[/tex]的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为[tex=0.857x1.214]7VN4ZoQJzNHfP9Ex7mWRaw==[/tex],而内球的电势为[tex=1.0x1.214]RfGUm6hruModDLaQIBxX2A==[/tex]。求此系统的电势和电场分布。

2022-06-03

导体球半径为[tex=1.143x1.214]6RO9uAPvfDoXBeRAJVydPQ==[/tex]外罩-半径为[tex=1.143x1.214]Cf4DpoJlLyVEuioF9OTSHg==[/tex]的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为[tex=0.857x1.214]7VN4ZoQJzNHfP9Ex7mWRaw==[/tex],而内球的电势为[tex=1.0x1.214]RfGUm6hruModDLaQIBxX2A==[/tex]。求此系统的电势和电场分布。

答案：

解导体球和薄导体球壳的电荷都均匀地分布在它们的表面.上，因此它们的电势和电场分布等同于两个同心均匀带电球面的电势和电场分布。应用均匀带电球面的电势和电场分布公式及叠加原理，就可以求出题中带电系统的电势和电场分布。设一均匀带电球面半径为R,电荷为q,则其电势和电场分布如下。[tex=9.714x3.714]ZPvyEs0LiuBHbrX8Z+wC7jL7x0KOSxrgE5uGuRr+9Ipxvgl1Ln0p04lwysM6fK3IAR2TJYhDg/bB0Z20aAsYBCCMJwY0GBi3wIOWsCdf7J/RGsUN898o85AqYWnqSqEEtU/fepaOl5GWKYmpL2h2Uv4jYhddIYYiGB5m9YtzgT/+p5pxQwILVvQw8vx19wD1[/tex][tex=9.857x3.714]hBZjiDd77/74yCbAWct1CVm6x/962tOxQmGtT5iGiKnIxgelvOlJR4/9qMtIX+BmNNf5jnS8ZMwkNkueXJdrCUWMqdNiTGclHq2oewOf/mwliHFO6fzNystUDOFbLHOp[/tex]设导体球所带电荷为[tex=1.071x1.357]sSgC9vqMMLwYLn6Ko2PQV72SMmqhgy8JPbLTtmoYI64=[/tex]。因为导体球位于两个均匀带电球面的内部,所以它的电势[tex=9.5x2.571]LA31/HWbMczmu0pzw+1ogDskL3PsneaPxqKqoecjtH3Bek6A7z6sG8FGfXS3JSFn1acP0SFv0ZXhJqGkcJw7/JWspY4MkDOqNwspgSxMuqJUp9R6BF3yNy8CXzukjRZISC0Iwugnnkyb0zkdRvk+QA==[/tex]由此可确定[tex=9.857x2.786]Lt11ZlOHSn/31wp3YMX006jnd1WKLjMYKMHVD/u+ozbtJjm9k/q/7laYmeupjBxJ6WDKgamVZ+spDeRC5aVOYoQUz1g/bjpIiKWioDfeEyc=[/tex]电荷分别为[tex=1.071x1.357]sSgC9vqMMLwYLn6Ko2PQV72SMmqhgy8JPbLTtmoYI64=[/tex]和[tex=0.857x1.214]7VN4ZoQJzNHfP9Ex7mWRaw==[/tex]的两个同心球面将空间分为三个区域,在这些区域中电势和电场分布如下。区域Ⅰ:导体球区域[tex=8.0x3.071]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpKN8fZS1jdiR61j07AyBIdQFwjObPwI4y+1n7h/QTPEqb3RE/nWjjDOdO1Z2Zg5AePyZfehnk1lbylIWPjf9GBnV1+xJWOmXKXGMxROuLaVHxhSZrEA8qQOBgs3Y9ZzhRg==[/tex]区域Ⅱ:导体球和薄球壳之间的区域[tex=24.571x2.571]NcvZgoLtuthyDIrZIuecPFHkAHgzLvjHD1B/Z9Xn5uRoqrHNo/llf4KVvA81arPU1PyQtKdr3eUDgahf+TJYfNO72czLDCa6d+AdTwAkux24vrsqj7+fDfCA4s5yAGLepXmdp+MLL+FPVYjawXe0Vsrm14+cdhGlrluzsgbFfm/hy96zhmaPAJ3TS3U1K1G7Qn6kdTeZJfa82XdpqRY6ZlQXKoZN9WN07j38vjzeK2Hndg6ep0VN7paMuY9xRIGavMPknN+AKAoTglbGl5FELNu8UYCd9gj0huqvztis3fc=[/tex][tex=19.5x2.571]N4cGxxySR7q20gLwhdB7bSRh+0KPJyaQV1UY71bPtDbJQFsqZg3WuTeMWHANJiSgCtHo5uOnoC7xVMkqp1PJSp9HckAKSv27BNnwzD2QMJ+EeA95idp5hULQPWVD8mx0eZ9LVDjNEnT1hGnTCMvdfbSbvlOjlnzi9xDQZdv5rprpXKIsk7lsg80Eo0HFdNiS+LNa1L7o7pR7BDtS+1R7eluLtwAqH98vpDsB5uZlNp8=[/tex]区域Ⅲ:薄球壳外部区域[tex=22.143x2.571]NcvZgoLtuthyDIrZIuecPFHkAHgzLvjHD1B/Z9Xn5uRoqrHNo/llf4KVvA81arPU1PyQtKdr3eUDgahf+TJYfKL/UZMdJsTHf9yj0Izbj9+sBOJvVRjPd2IxJo4yFVOY5sZmBDoknzK3m2osTsKndKLs2qoPWc1XUw8T/Rqs6qqi1F5DHH7dtt1Gfi1qg1KdjvO5s2o2T9QXUkjhr32cxo9X7M1U7bBkU6x0Dgh+cvs49t/p3crIYHy5hxONcxXAMztuV6I1fD6UsLxy78s+qA==[/tex][tex=23.143x2.571]N4cGxxySR7q20gLwhdB7bSRh+0KPJyaQV1UY71bPtDbJQFsqZg3WuTeMWHANJiSgQTwyidXp4E3H8JNsSQ1C+unRZROgyyN/coCiuebh5u43I7wePvbfl5PrTSDWsIcGWjEJB0c2KNmoVkvmzgIAb7QP2ndbKEnerxsWsAI1IFB/E9Fz1NARjVVB8eK6SJOVT8PU4wiWhTfH6bml0rGhTc24FbOpol2m+8lxWJFFE+x6P6RxziAUVva45FC4q3wvt/O6yLRBIzwY5Lg28TC8RGS64yI5DVmEdHimuoBoU90=[/tex]

举一反三

内容

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半径为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]的导体球，外套有一同心的导体球壳, 壳的内、外半径分别为 [tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex] 和[tex=1.143x1.214]2ljY3guytnv1qskVW16IVA==[/tex],当内球带电荷[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]时, 求:整个电场储存的能量;
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半径为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]的导体球，外套有一同心的导体球壳, 壳的内、外半径分别为 [tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex] 和[tex=1.143x1.214]2ljY3guytnv1qskVW16IVA==[/tex],当内球带电荷[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]时, 求:此电容器的电容值。
2
在半径为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]的导体球外面套上一半径为[tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex]的同心薄导体球壳,球壳带电[tex=1.071x1.214]A9nVwz8HtIojuma2/JJoiA==[/tex]内球电势为[tex=1.214x1.214]qgoVZEv4B4cbK4qOb+Ao+Q==[/tex]求内导体球与球壳间的电势差。[img=291x185]17dd7f88003661f.png[/img]
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带电量为[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]、半径为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的导体球[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]外有一内、外半径分别为[tex=1.143x1.214]emkUjmSyLAermep9F5/N5w==[/tex]和[tex=1.143x1.214]9WTo6fbbWh4icW7owQwiAw==[/tex]的同心导体球壳[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，求外球壳的电荷分布及电势。
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有两个极薄的同心金属球壳，半径分别为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]和[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，内球壳电荷量为[tex=1.143x1.214]33XDFahjdy1KHCYObeGaBg==[/tex](1)外球壳电荷量[tex=1.143x1.214]036YE3yghj6JFVoGJF0jYA==[/tex]为多大时内球壳电势为零?(2)当满足上问条件时，求空间任一点的电势。