设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex] 内可导. 证明 : 如果[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是偶函数,那么 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 是奇函数;如果 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是奇函 数,那么 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 是偶函数.
举一反三
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=4.786x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex] 内可导,求证:(1) 若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为奇函数,则 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 为偶函数;(2) 若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为偶函数,则 [tex=2.214x1.429]r3ryU11yfSTbvuAILFSmgH2ollMLH96oAfXGf/TJKyA=[/tex] 为奇函数.
- 如果 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为偶函数, 且 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]存在,证明 [tex=3.714x1.429]pT/UR8b8n3pqCE1GhAilsRByzQvBmywiUecDa3dRUuE=[/tex]
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=4.786x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex]内可微分，则下列命题正确的是 未知类型：{'options': ['若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]没有零点，则[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]必定也没有零点', '若[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]没有零点,则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]必定也没有零点', '若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]没有零点，则[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]至多只有一个零点', '若[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]没有零点，则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]至多只有一个零点'], 'type': 102}
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是可导周期函数，证明：[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]也是周期函数。
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，证明：当导函数[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内有界时，[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]5xj7kOKvswCRhlt6IgfwdA==[/tex]内也有界.