在半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的圆柱体空间中存在着均匀磁场, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的方向与柱的轴平行。如图所示,有一长为 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 的金属棒放在磁场中,设 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 随时间的变化率为 [tex=2.5x2.429]cgAEv4miXQO9RNBQDWjPNsnAf1xymtVG69MbA2Hu0gE=[/tex] 常量 [tex=1.571x1.071]Q1iL/2SPeRiYSBYW4tj5+g==[/tex].求棒上感应电动势的大小。[img=167x171]1797e68beceff89.png[/img]

2022-06-03

在半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的圆柱体空间中存在着均匀磁场, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的方向与柱的轴平行。如图所示,有一长为 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 的金属棒放在磁场中,设 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 随时间的变化率为 [tex=2.5x2.429]cgAEv4miXQO9RNBQDWjPNsnAf1xymtVG69MbA2Hu0gE=[/tex] 常量 [tex=1.571x1.071]Q1iL/2SPeRiYSBYW4tj5+g==[/tex].求棒上感应电动势的大小。[img=167x171]1797e68beceff89.png[/img]

答案：

解题思路 变化磁场产生感生电场,金属棒放在感生电场中,棒 中自由电子会在电场力作用下移动，在棒两端积累正负电荷,从而产 生感生电动势。在圆柱体的圆形横截面上取圆心 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex],作线段 [tex=1.571x1.0]V2jnNo2DDk+1UtBtDMwSmg==[/tex] 、 [tex=1.571x1.0]gNf3c92c0lwrL4n8iXikGg==[/tex], 这样长为 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 的金属棒将和 [tex=3.357x1.214]+0rxOwQOBw8Q7LlmOrmgiQ==[/tex] 组成一个三角形;当 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 以 [tex=1.571x2.429]cgAEv4miXQO9RNBQDWjPNhoMxNGtRAPDQa/Ar+pmn3g=[/tex] 的速率变化，感生电场 [tex=1.143x1.214]sRGSR2X8l8SDv1wokyWZHg==[/tex] 为一系列同心圆, [tex=3.357x1.214]+0rxOwQOBw8Q7LlmOrmgiQ==[/tex] 段均与感生电场 [tex=1.143x1.214]sRGSR2X8l8SDv1wokyWZHg==[/tex] 垂直, [tex=3.357x1.214]+0rxOwQOBw8Q7LlmOrmgiQ==[/tex]段不产生电动势,这样由法拉第电磁感应定律 [tex=4.286x2.429]rBZY+L5kWkqA6SIqjO/f6/R+NpP0t1evnUYyQP/SztLKMD2TvQcTuBBaEWwQvioi[/tex] 求出的闭合回路的总电动势就是金属棒上的感应电动势。[tex=13.429x2.643]uQpOSdU77McQINe07ur+1Nh6FO8m/tRZLkZohHuUr95hEkGFOhNE/EptBvHGuh2ZdCvbHiCpZwqOkFcTwLNiYEpxQNYrvJUQfGZwMqlh5Mj6/LREfgAOVgo1RelE+Iuq[/tex], 又由 [tex=15.143x2.643]uQpOSdU77McQINe07ur+1Nh6FO8m/tRZLkZohHuUr97GmEFCypiMGL3J1V4eQcZMhiehcrGiFXWkeJPLtOBv6en1cM9FiNKlG0Vo5uNMyX1SNK/KvGWD+i04fnU+YVnidTdTTsDXHu2GhxiTa6RZfg==[/tex], 得[tex=17.571x3.357]m3VkNWv1skn+wO1QiBcgJr3Dnay/EM7jDs9S9Euax0wFWs6RZkcoogXw8y1ogEq4GR0kvwRNuX6drBLQ4n5CDSLtzVn/ldRW7UcumcZ6RPU3OY17xpFStuIPv6afwb3q/pr+rHGLcZz+vGtz/FK69Dv4CxBDrG4Ryy7cykAMG5E=[/tex]因此,棒上感应电动势的大小为[tex=20.143x3.929]l6yeW/Si0fK+iVurEZBfrtfnkjKpiKFxYEM3bekIsiJpwTMJPWKeO2Qx+wRxILb+SlhkqtGlX0OiJLRJifL5IhxG5L1tHnh+r7cdxqFujnocaXOSmbYlVMpnCN3dvKomrizOL+gpSkXqtOPxt8pYuvdQ7EfUAdnttXfjeYwLHyIzYe9tFyiog+1OL8ON0MaRPR9AIAjZTxRTqfVirD/l4OiFci/XnOtBbFt/QnIOPjw=[/tex]

举一反三

内容

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一无限长圆柱形铜导体 ( 磁导率为 [tex=1.0x1.0]ph8HnvZxOpEuCff5QkVlUg==[/tex] ),半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex], 通有均匀分布的电流 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex],(1)试求磁感应强度大小 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的分布; (2)今取一矩形平面(长为 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex],宽为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] ),位置如图中阴影部分所示,求通过该矩形平面的磁通量。[img=171x269]179792a47aa1c2f.png[/img]
1
如图 (a) 所示,把一半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的半圆形导线 [tex=1.571x1.0]xmwusx84S/fq+9MX/ILaRQ==[/tex] 置于磁感强度为 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的均匀磁场中,当导线以速率 [tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex] 水平向右平动时,求导线中感应电动势 [tex=0.786x1.0]RFvR1Ew3SXfEVzggnkAgFQ==[/tex] 的大小,哪一端电势较高?[img=227x329]17a5aae381426b3.jpg[/img]
2
如图[tex=1.357x1.357]TWUgLpDrEXIKICMuiEQPjw==[/tex]所示,把一半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的半圆形导线[tex=1.429x1.0]Mr9IA6NMhW4bgWjE9YHLeQ==[/tex]置于磁感强度为[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的均匀磁场中,当导线[tex=1.429x1.0]+fv1gy5to73e6079V7syyA==[/tex]以匀速率[tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex]向右移动时,求导线中感应电动势[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]的大小.哪一端电势较高?[img=590x241]17e524a5804c155.png[/img]
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在磁感应强度为 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的均匀磁场中，有一半径为 [tex=0.786x1.0]K1/XWzOhtHGAb7kJAVBomw==[/tex] 的半球面，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 与半球面轴线的夹角为 [tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]，求通过该半球面的磁通量。[img=256x226]17a7c01b22bdbc6.png[/img]
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一带电粒子以速度 [tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex] 垂直于均匀磁场 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 射人,在磁场中的运动轨迹是半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的圆,若要使运动半径变为 [tex=1.786x1.357]m+jy/ctyzPKMYmoS3dAsXg==[/tex],则磁场 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的大小应变为原来的多少倍？