经研究发现, 学生用于购买书籍及课外读物的支出与本人受教育年限和其家庭收入水平有关, 对 18 名学生进行调查的统计资料如表 3-11 所示。假设有一学生的受教育年限 [tex=3.571x1.214]Y+ZaNX8A5DO33s+O/bu2Qg==[/tex] 年, 家庭人均收入水平 [tex=4.071x1.214]3G8nKkagQJ72akl+R4/+sw==[/tex]元/月，试预测该学生全年购买书籍及课外读物的支出, 并求出相应的预测区间[tex=3.571x1.357]YWmM8x69basl7BHWTt4aSA==[/tex] 。[br][/br][img=780x317]17b0ad9f6077033.png[/img][img=804x429]17b0ada3fe22cf7.png[/img]

2022-06-11

经研究发现, 学生用于购买书籍及课外读物的支出与本人受教育年限和其家庭收入水平有关, 对 18 名学生进行调查的统计资料如表 3-11 所示。假设有一学生的受教育年限 [tex=3.571x1.214]Y+ZaNX8A5DO33s+O/bu2Qg==[/tex] 年, 家庭人均收入水平 [tex=4.071x1.214]3G8nKkagQJ72akl+R4/+sw==[/tex]元/月，试预测该学生全年购买书籍及课外读物的支出, 并求出相应的预测区间[tex=3.571x1.357]YWmM8x69basl7BHWTt4aSA==[/tex] 。[br][/br][img=780x317]17b0ad9f6077033.png[/img][img=804x429]17b0ada3fe22cf7.png[/img]

答案：

将 [tex=8.0x1.214]hFOTXZVb7oRrFTA4/M1MdyY7+boF/9UXERJLCj/VKVU=[/tex] 代入回归方程, 可得[tex=22.143x1.143]4XL/Yt3PDOoghT2ovKDSgwQKTxj0l6PXi646cxBZBPnSzYM9sDzewI//3qZChwY2/mzJVcLM8KqrdHwyLqataw==[/tex]   (元)  [br][/br]由于[br][/br][tex=24.929x3.929]gkChArNQ9RG6hYozTYhWukoVh49X+w/NUe1e1I+NsCzL8tRnFdDKN+u651vxWa2v+dMjpOmViAHODIAZ+qIAj0VX/CZqnsDyWd4MjfoHa9r8Nfje5j2fJ7XaH3rTHDOzxdxugsR/XUqQpbAckk0WXpvas9zGrPd68dO4rPaT2F2h78j+0n2XGsBCYFgtQ9JIDBDYXVcxdugyoY064WQB3wvdUI0xOts/o5fyTGN6XhTv2TZfXWN0Kc3/89fzUkaP[/tex]因此, 取 [tex=8.571x1.357]MTegC6PW+diWaLEu8kgUAoSa45tmpFH2CQCz7A+Ushs=[/tex] Y 均值的预测的标准差为[tex=10.929x6.929]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtrz5u2+568xn76QHkfriOVGfXyKJGxICf/yIKuLRoNoDwXCX7X9uAeIZfr1HWssyyb3l0c2xwIcZO1Yl52QnICwD+/M9m/r2uLLEZPFzSk6qP02zH5Yu1m5/KLLMOWp9n1XgJ/QY+j75PfpZ6a9H8hUT/nPfdmAx0lEvt5LTat50/9E8fZkGzPP4gJjOHQR3Jd1cUNqZASXQ0pqHnnFmFRRwe91iVEBqDFjUgnqEXglI6/tvPCSKr9qovdTKMUsdl+Q==[/tex]在 5 % 的显著性水平下，自甴度为 18-2-1=15的 t分布的临界值为 [tex=7.357x1.357]PKN92F81Uvc2bjKyQkZU7kkY3XWRnGDEolhhe3spVwc=[/tex], 于是 Y均值的 95 % 的预测区间为 [tex=11.286x1.143]TCBw7bnxqtS8gJiJbe6ySPuNmmmIztcxSogHgdnIPGHGb/sbdCQ0b9dRXmvUUzlH[/tex] 或[tex=8.786x1.357]IitPRSEBnzq2V9EIcnztMQ5gAEyoXLikQ+lqE23GY1w=[/tex]同样容易得到 Y 个值的预测的标准差为[tex=12.286x6.5]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtrz5u2+568xn76QHkfriOVGfXyKJGxICf/yIKuLRoNoDwaRNDj2NS+6EQ4kEPQePnDP2OE8GprA+OmhCgwv74E17JDuaT8SA1zDLc2eEaZvUNRllNdWTkK3RJt1Ga0TSdQb2zFQoKKnU5IW1F1Vsmd7MadyDX6woywzsWKop07RiS7b8kz7TTucdsfNU8N8F2UzEYvqN6Pq7UpS228tLxGUpQt5ywiWxpFzDVShZ10ywRxJTKUvJ2rzRr6sUbtkswBQ==[/tex]于是， Y 个值的 95 % 的预测区间为 [tex=10.286x1.143]TCBw7bnxqtS8gJiJbe6ySESefVFUbcQ44ZFS5yhtstbRCoyJOLwblJuBVFk02WHy[/tex]或[tex=7.643x1.357]uAx++GRIqjha5PAK/voCdwV6PRLIQdxgQwZnqTnB5AU=[/tex]

举一反三

内容

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表3 3给出Y关于X，X的线性回归结果。[img=597x133]17b00b1eab2e326.png[/img] 求拟合优度[tex=1.214x1.214]P3LPDgc2Q7c/wCL66Px9nA==[/tex]及调整的拟合优度[tex=1.214x1.214]pIdgZWBugoI7kaKkhUVTug==[/tex]。
1
表3-3列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y与家庭月平均收入X，鸡肉价格[tex=1.286x1.214]rSq4CiozGRLDo7NqtFVWVQ==[/tex]，猪肉价格[tex=1.0x1.214]eVKG/l6KyRj55Qp3xeOQRQ==[/tex]与牛肉价格[tex=1.0x1.214]iXfyWRMUgBc9cgx58BoZAA==[/tex]的相关数据。[img=582x168]17b10e7d85db36a.png[/img][img=589x502]17b10e7edba695f.png[/img] 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响?
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表3 3给出Y关于X，X的线性回归结果。[img=597x133]17b00b1eab2e326.png[/img] 检验假设:[tex=1.214x1.214]AKRJ+piA0nf7C/6/dimpFw==[/tex]和[tex=1.214x1.214]mzDCcy67Z8VvjJDKwZ/vAA==[/tex]对Y无影响，应采用何种检验，为什么
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在某个地区随机抽取 9 个家庭,调查得到每个家庭每月人均收入与食品消费支出的数据如下表所示(单位:元):[img=1426x172]178bfdfeda80fd6.png[/img]根据上面数据,试求(1) 人均收入与食品消费支出的相关系数;(2) 建立食品支出 [tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex] 对人均收入 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 的一元线性回归模型.(3) 根据所建立的模型,试求该地区一个人均收人为每月 300 元的家庭人均食品支付的概率为 95 % 的预测区间.
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表3 3给出Y关于X，X的线性回归结果。[img=597x133]17b00b1eab2e326.png[/img] 根据以上信息，你能否确定[tex=1.214x1.214]AKRJ+piA0nf7C/6/dimpFw==[/tex]和[tex=1.214x1.214]mzDCcy67Z8VvjJDKwZ/vAA==[/tex]各自对Y的影响?