设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为可导的偶函数，证明 [tex=3.429x1.429]pT/UR8b8n3pqCE1GhAilseDUtips12EH5+04bdtG9Pc=[/tex]
举一反三
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=4.786x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex] 内可导,求证:(1) 若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为奇函数,则 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 为偶函数;(2) 若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为偶函数,则 [tex=2.214x1.429]r3ryU11yfSTbvuAILFSmgH2ollMLH96oAfXGf/TJKyA=[/tex] 为奇函数.
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]可导，且对任何 [tex=1.571x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex] 恒有[tex=10.929x1.357]5DS4Np6eGYYqj28EUTqudpYyWiYCsItGokjkB9lrs78fUySSNiZy64qqX7h6BA1A[/tex] 及 [tex=3.429x1.429]P2weFzpmrLl1uv0SXABelfQ6Wy/Bb/hBlN3v+wxE9K8=[/tex]证明 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]满足: [tex=7.0x1.429]fNDhW/XmTjkhutuNvA7UjihflIe+tN4p32XaxTPHLYU=[/tex]
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex] 内可导. 证明 : 如果[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是偶函数,那么 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 是奇函数;如果 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是奇函 数,那么 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 是偶函数.
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为连续函数.如果 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是奇函数,证明 [tex=4.429x2.643]iVHNStInPD/fFIZ1MPyIs7VU2PF+QcXKZD67aNBKocVsTcHjOEmsSjDbwJrqgUKC[/tex] 为偶函数,并由此说明: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的任一原函数是偶函数.
- 如果 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为偶函数, 且 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]存在,证明 [tex=3.714x1.429]pT/UR8b8n3pqCE1GhAilsRByzQvBmywiUecDa3dRUuE=[/tex]