设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]可导，且对任何 [tex=1.571x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex] 恒有[tex=10.929x1.357]5DS4Np6eGYYqj28EUTqudpYyWiYCsItGokjkB9lrs78fUySSNiZy64qqX7h6BA1A[/tex] 及 [tex=3.429x1.429]P2weFzpmrLl1uv0SXABelfQ6Wy/Bb/hBlN3v+wxE9K8=[/tex]证明 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]满足: [tex=7.0x1.429]fNDhW/XmTjkhutuNvA7UjihflIe+tN4p32XaxTPHLYU=[/tex]

2022-06-19

设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]可导，且对任何 [tex=1.571x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex] 恒有[tex=10.929x1.357]5DS4Np6eGYYqj28EUTqudpYyWiYCsItGokjkB9lrs78fUySSNiZy64qqX7h6BA1A[/tex] 及 [tex=3.429x1.429]P2weFzpmrLl1uv0SXABelfQ6Wy/Bb/hBlN3v+wxE9K8=[/tex]证明 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]满足: [tex=7.0x1.429]fNDhW/XmTjkhutuNvA7UjihflIe+tN4p32XaxTPHLYU=[/tex]

答案：

在 [tex=10.929x1.357]5DS4Np6eGYYqj28EUTqudpYyWiYCsItGokjkB9lrs78fUySSNiZy64qqX7h6BA1A[/tex]中令 [tex=1.786x1.214]LxzV0lHNWl1Oblvb2+onBQ==[/tex] 得 [tex=8.357x1.357]mNQ7FxwKT2cdnSvYthJcYdKF7tmo/7i05wFFcyOUbLc=[/tex]因此[tex=3.643x1.357]0ASTWsiT/LOqCqFjDGOxdA==[/tex] 又[tex=56.357x2.714]KvUAV1griPRW/Q4BaDjJaRh1DoBhw+ryDqOQQQUK5zXfK1b8vcHPrOTSaPeyWx7lXwJMhkK5cmj0WpKEGTh4ei4fc11OBwHnjaw86mvo0KZ2QP4WqNGbRQQDn32O5chziB3CCzsunLlWxKP44v6SExZg0zGSWfNSfEKeAaL6ipL0bGiJ1I7bNHzqD8WBkPOfG9bHVCuTpKwOQRf4afo1ATDQpiJ32uMBOECBSiqiRmFI8A6UXSVCz7veveKiWf18x1fh2YTSbjjFl2sA4NXuFihP8ien+NWkJf8AqETNJvZlUalP1Ptkpnp8QwBWEARjNR7u4bvf4kLk555yoRmm0fQ7n2ncu7o9qycF/t49G9ybAbcYViSVFTpHXWe8/9qhWAOVz5bxCOVXVWbaAlYagrLiUjkbMtqxYqs6H+k/IKTT7j0bwIPdDihZeRQYyYY6[/tex]因此 [tex=7.286x1.429]fNDhW/XmTjkhutuNvA7UjnyxCAjfQtIR8RbeXkSUum8=[/tex]

举一反三

内容

0
如果 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为偶函数, 且 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]存在,证明 [tex=3.714x1.429]pT/UR8b8n3pqCE1GhAilsRByzQvBmywiUecDa3dRUuE=[/tex]
1
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 二阶可导且 [tex=6.357x1.429]e6+rzDcVVPSEHjxxW4BNBQOHRK8p4QazapXIgf5J8eM=[/tex] 求 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] .
2
设[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的导数[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]的[tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex]重因式，证明：[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]未必是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]重因式.
3
试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是定义在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的可微函数,且[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 都是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的可积函数. 则 [tex=6.357x2.643]e+yUMNjQeuJYe6l0ZbTv1Ac8pcZ39z+1PFRGk+eBO/dyNHsguj/HLEgcxVLppISs[/tex].
4
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]满足[tex=9.357x1.357]jS3BXh2rdfvLZd4hIu+jvKEGxx9TN7URFb39YkdVMaQ=[/tex]为常数。证明[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是奇函数。