设[tex=3.643x1.214]k0VQBkegJwBLxFCyzpXPSExN+eJySm0BJZ3gTKl3sZk=[/tex]，[tex=4.143x1.0]k8PvTJe4iQVkvPfhUhxDGMhjLthuBa4S1gJaK+DK72A=[/tex]，从矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]中任意取出[tex=0.5x0.786]BgHR5DBWke5rTEC5XEckiQ==[/tex]个行，[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]个列上的交叉元素构成的[tex=2.071x1.071]mDnbCqRr1pH68nnnIWoqpA==[/tex]矩阵记为[tex=0.786x1.0]9uq8NvjklzVl/yrUHrVKTg==[/tex]。证明：[tex=10.143x1.143]k8PvTJe4iQVkvPfhUhxDGCm2mDu7pJ4fy9DzHLJfcf68ca4DFTyFoO041KY85XA/[/tex]。

2022-06-11

设[tex=3.643x1.214]k0VQBkegJwBLxFCyzpXPSExN+eJySm0BJZ3gTKl3sZk=[/tex]，[tex=4.143x1.0]k8PvTJe4iQVkvPfhUhxDGMhjLthuBa4S1gJaK+DK72A=[/tex]，从矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]中任意取出[tex=0.5x0.786]BgHR5DBWke5rTEC5XEckiQ==[/tex]个行，[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]个列上的交叉元素构成的[tex=2.071x1.071]mDnbCqRr1pH68nnnIWoqpA==[/tex]矩阵记为[tex=0.786x1.0]9uq8NvjklzVl/yrUHrVKTg==[/tex]。证明：[tex=10.143x1.143]k8PvTJe4iQVkvPfhUhxDGCm2mDu7pJ4fy9DzHLJfcf68ca4DFTyFoO041KY85XA/[/tex]。

答案：

证：设[tex=0.786x1.0]9uq8NvjklzVl/yrUHrVKTg==[/tex]是取自[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的第[tex=5.0x1.214]Pr7Usc9o4i4z2PgdbBVap8CYp8Uv1+996X3n5C4nJJw=[/tex]行与第[tex=5.143x1.214]iEVuRfmq1Pxqf+iwp8C3bz+oWbBrkQ+vksYN8X9Q4rU=[/tex]列的交叉位置上的元素组成的[tex=2.071x1.071]mDnbCqRr1pH68nnnIWoqpA==[/tex]子矩阵，即[tex=11.429x2.786]iq7PHNEgR2RSN+UuW2Nw2iINd7DAqkhn/42V/ayXykNTunfheJgUE6iYMPQvAJd7jRPbFWtxsrGAgPr8JBdWBrgvczuTnJAJfCvXr+cidSVmuaMmx0wi7bnIqAZ33ww1O/kADk0SOZBr3/ACctHy+DXMnbLi+lJRX4xGYVrP80s=[/tex]，而[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]是由[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的第[tex=5.0x1.214]Pr7Usc9o4i4z2PgdbBVap8CYp8Uv1+996X3n5C4nJJw=[/tex]行组成的[tex=2.357x1.071]0nq0b1fEFW/AV6tuzNPMsA==[/tex]子矩阵，可知[tex=10.0x1.143]k8PvTJe4iQVkvPfhUhxDGMIVO4dO3BDQyUdy+HCMVB6da2yJvnihnyJ3vfOu6NM2oB0l7gQ7wZNYM8EMarehug==[/tex]。而[tex=0.786x1.0]9uq8NvjklzVl/yrUHrVKTg==[/tex]是[tex=2.357x1.071]0nq0b1fEFW/AV6tuzNPMsA==[/tex]矩阵[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的[tex=2.071x1.071]mDnbCqRr1pH68nnnIWoqpA==[/tex]矩阵，因此[tex=1.286x1.214]C+A3b6/L5Ws0mgPXIEogog==[/tex]是[tex=2.357x1.071]PYiKLkN+yaGNaxGioBcX3w==[/tex]矩阵[tex=1.286x1.214]QAZJle8/qnnAqAkUgqb2mQ==[/tex]的一个[tex=2.071x1.071]D1FW/YUngfcdp/FTf40Flg==[/tex]子矩阵，所以可知[tex=10.643x1.357]k8PvTJe4iQVkvPfhUhxDGNDoKqPazdMT/x2nSEcDNa3ffEXxGOhwjSUR0kdzjVZyZJ1OCV8Vcveh7B5NdvQbEA==[/tex]。而[tex=7.286x1.214]uqh+oOvD2P9iqZ7dD7XO1NG5T/+perVdwkvEw8eVNlKv/kI8fe3A7eJdUodWUEypn/eubnMK2+pqs8HdSJaW7A==[/tex]，[tex=7.0x1.214]k8PvTJe4iQVkvPfhUhxDGNh/BS85OPNTXtUbUaKzLkhXR+BQFW3m0XspQljOX7Ep[/tex]。于是由上式得到[tex=9.643x1.143]k8PvTJe4iQVkvPfhUhxDGCeKGKeuplR9O+bCfaEU5difcbyiY36HfTfHdKmA+3i8mtsIB1Iy07haOnl8VRvjZQ==[/tex]，又[tex=4.143x1.0]uqh+oOvD2P9iqZ7dD7XO1L6SBweiS/Qz8LkmpATeeLY=[/tex]，最后得到[tex=10.143x1.143]k8PvTJe4iQVkvPfhUhxDGCm2mDu7pJ4fy9DzHLJfcf68ca4DFTyFoO041KY85XA/[/tex]。

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为 3 阶矩阵，且[tex=2.643x1.357]UmLV2A1CdZWQv7CRGUJlsA==[/tex]，则[tex=2.643x1.357]KoGZ1RDPPY3DFvVdN0xWqg==[/tex]（）。未知类型：{'options': ['4', '8', '16', '32'], 'type': 102}
1
已知 3 阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 0，-2，3，且矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]相似，则[tex=4.643x1.357]/AnguSGMpt5KutuBHaXS+w==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
2
设 4 阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足条件[tex=13.429x1.571]pNXwj7dxoGbcprO3/HATinbMcrt8sC5y1uPd3TRH6ssCiv8WtIXVXb9cSHXuJP20[/tex], 其中[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]为 4 阶单位矩阵，求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有一个特征值。
3
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是一个[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵，秩[tex=2.571x1.0]/yOPTvvylwUw/NWGMopwvw==[/tex]，从[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]中任意划去[tex=2.143x1.071]5ReO1p6Wk2qzf53f+yCWSA==[/tex]行与 [tex=1.786x1.071]/Y2lSpOfgG/1zHiKJCTIJw==[/tex]列，其余元素按原来位置排成一个[tex=2.071x1.071]mDnbCqRr1pH68nnnIWoqpA==[/tex]矩阵[tex=0.714x1.0]zAR8JLTji7MW5PnI4azq+Q==[/tex]。证明，秩[tex=8.857x1.143]EyCVS0AZkMmqtMmx+3yPK/KVveHCqDWMHhTbHUeMaGI=[/tex]。
4
已知三阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的 3 个特征值为1，2，3，[tex=1.143x1.071]iMCeMomI15z65syaPd1bMw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵，则[tex=2.643x1.357]BIh93n4rr/VbrKyEAPPe8k1GKZF4GcRr7SjSUrkGEBM=[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。