设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]分别为[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]与[tex=2.286x1.286]w9nk1znIpMVff6nxiZc2Cw==[/tex]矩阵。证明：如果[tex=3.357x1.286]HoxrNwgWc4OZ3Pm5ny2xpw==[/tex]，则[tex=9.0x1.143]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr835EZb1PNarrye1Fr3IRHlEIB526Ta2Xgxk/5QMPbU27NMc9E7k5bD6whdcJ4xaqFTg==[/tex]。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]矩阵，证明：存在[tex=2.286x1.286]w9nk1znIpMVff6nxiZc2Cw==[/tex]非零矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，使[tex=3.357x1.286]HoxrNwgWc4OZ3Pm5ny2xpw==[/tex]的充分必要条件是[tex=4.857x1.071]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr8352XiqRKKiTcEnzOMEhmkL0=[/tex]。
- 圆上有四点[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]、[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]、[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]，其中[tex=1.571x1.286]e/M+7IW9tlhsCB6JYdr25Q==[/tex]与[tex=1.643x1.286]xGRLrED4Yu/Z7B5F7BY9Bg==[/tex]相交于点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，其中[tex=3.357x1.286]nfuDxCPBvPOGuPBRhZHhCg==[/tex]，[tex=3.357x1.286]fKnNBSk4H5tnDBRiow4y5Q==[/tex]，[tex=3.286x1.286]vDyWFwfl554FvTdgbOI1Qg==[/tex]，则[tex=2.643x1.286]cJGxmmS4iAvxiwJoj5VhgA==[/tex] A: 6 B: 4 C: 3 D: 2 E: 1
- 设 3 阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值互不相同，若行列式[tex=3.071x1.286]FYCnFYQQa8C3I+O2sfSSGA==[/tex], 则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩为 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
- 证明:(1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为同阶矩阵。(2) 对任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] ， 都有[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]， 其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位矩阵。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是[tex=2.643x1.286]6/RzClznJ0ApNmeA+nDTlA==[/tex]矩阵，若[tex=2.786x1.286]zC7xJXoeB8a2/QoYj8ypvQ==[/tex]，则必有[tex=3.857x1.286]zP6mipyuHv8M3CNhFf/2bw==[/tex]。