设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]矩阵，证明：存在[tex=2.286x1.286]w9nk1znIpMVff6nxiZc2Cw==[/tex]非零矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，使[tex=3.357x1.286]HoxrNwgWc4OZ3Pm5ny2xpw==[/tex]的充分必要条件是[tex=4.857x1.071]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr8352XiqRKKiTcEnzOMEhmkL0=[/tex]。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]分别为[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]与[tex=2.286x1.286]w9nk1znIpMVff6nxiZc2Cw==[/tex]矩阵。证明：如果[tex=3.357x1.286]HoxrNwgWc4OZ3Pm5ny2xpw==[/tex]，则[tex=9.0x1.143]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr835EZb1PNarrye1Fr3IRHlEIB526Ta2Xgxk/5QMPbU27NMc9E7k5bD6whdcJ4xaqFTg==[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]都是[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]矩阵，证明[tex=2.857x1.286]VUaVnCO0C2s0qyB8PyWwng==[/tex]的充分必要条件是[tex=5.786x1.286]L9KwKrICCsr7oeORvRCn1g==[/tex].
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，[tex=2.786x1.286]N/eE1tAJJwPeRTpYlqOl2g==[/tex]，证明存在一个非零的[tex=2.286x1.286]LSTHw8W9yMi88yrn1vdMYQ==[/tex]矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，使[tex=3.571x1.286]e+srJojTm8Kf62t4In3fUA==[/tex]的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩[tex=3.857x1.286]XyH9tykvyoOc6BCa6xVh9A==[/tex]．
- 证明:(1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为同阶矩阵。(2) 对任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] ， 都有[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]， 其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位矩阵。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，证明：[tex=10.357x1.286]0/r0pDIsK4Iwlhjz7RpEUXSCNX4DRPbQI5NoRfzCFDQO30e+2J5I6u1+t0V+tM1S[/tex]．