试证明[tex=2.714x1.357]mibH5i+wwORplyqIoFKcCQ==[/tex]中的算子序列[tex=7.357x2.214]ID6Ko3fVHG+nrwSTx5E+jpeHVKeFHm/rNyYLBEV4Vi3F0qXya1luDVX5XoUCqrsp[/tex]强收敛于恒同算子，但不是依算子范数收敛。
举一反三
- 试证明[tex=2.571x1.357]mibH5i+wwORplyqIoFKcCQ==[/tex]中的算子序列[tex=7.357x2.214]ID6Ko3fVHG+nrwSTx5E+jpeHVKeFHm/rNyYLBEV4Vi3F0qXya1luDVX5XoUCqrsp[/tex]强收敛于恒同算子[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]，但不是依算子范数收敛。
- 试证明接公式[tex=2.5x1.0]hubiPvaDA8xtuJ3TSJfh1A==[/tex]作用的嵌入算子[tex=7.429x1.5]mSXpewtFrH9SuGy2VTig87By+pMOct5e/il7XWFx9u0DFZCR9U6v1GMo7CfqQt9B[/tex]是全连续算子， 这里[tex=3.071x1.5]4Hlpxu72E8tKHsxmpVTVDw==[/tex]中的范数[tex=13.643x1.786]H8cBqBSz3hbrNhJFY9zxNRMuO0KNIf3Tl2OHSkwemv8gXF3GX2kVyo7+NLZYw/HpXzYdSwOthG5K8RmU8ReabgmOQrJ3cyiX0OFen3MPRJ3vffD2L6E+OKP0IUTxDLnn[/tex]
- 试证按公式[tex=2.5x1.0]hubiPvaDA8xtuJ3TSJfh1A==[/tex]作用的嵌入算子[tex=8.286x1.5]mSXpewtFrH9SuGy2VTig87By+pMOct5e/il7XWFx9u0DFZCR9U6v1GMo7CfqQt9B[/tex]是全连续算子，这里[tex=3.214x1.5]4Hlpxu72E8tKHsxmpVTVDw==[/tex]中的范数规定为[tex=12.786x2.143]7cT+sJThmbTVWPGQ1aqNOiH+wrJgylSiD7Ejc/1DdUPmPsACF0c6P5tv/1Jy1rGITc950FD0tkAtsEWFTMHKyBNeXi5lK6uPqvOlWS1xzx3lb1oWNTnBDriYY0skZlM4[/tex]
- 对于怎样的函数[tex=1.714x1.357]Kj/iM02OJH/2spujZk92ww==[/tex]，算子[tex=6.5x1.357]iefbVugzaR3ugdAw6e6C1thVrdGqrFsXifjdgvRoMA8=[/tex]在[tex=2.714x1.357]9InHl5WQw2flzXR0fPIzpCMCqR4a606/5Ch6yiwW6eM=[/tex]中是连续的?如果它是连续的，试求立的范数。
- 一个数集的中值ξ定义为这样-一个值，该数集中的一半数值比它小， 另一半数值比它大。 例如，数集(2,3,8,20.21,25,31}的中值是20.试证明计算子图像区域S的中值的算子是非线性的。(1)中值ζ表示，数集的一半数值比它大，另一半比它小。一个简单的例子能够表明，[tex=5.286x1.357]elDkZhi5ohyKquV1TFJJXA==[/tex]的平均算子操怍。让[tex=17.214x1.357]8xedJ5F1sPQObL9ier2f694R3ckviWtNavDEXV4Jf2raHoecR3IrlXpDkry+1UIB[/tex]在这种情况下,H是平均算子。然后有[tex=5.714x1.357]CWXJWOj1nmELUCbB1YgG3g==[/tex]中值(5,3,9}=5，S1+ S2是S1和S2的和。接下来，计算[tex=3.786x1.357]deiLgeDvMwvEjCgkq4HXFQ==[/tex]=中值(、2、3}=1和[tex=2.786x1.357]XHSzMQXBUSg45g/H6ySVjA==[/tex]=中值(4、5、6}=5。然后，从[tex=14.143x1.357]nOLwZe0xjZ20SK4mH7Rz/Swtp5++Ljc5QakULfQEHZXDJQB3nKY+S778nFQoxlkH[/tex]，因此，子图像区域S中值的算子是非线性的。