试证明[tex=2.571x1.357]mibH5i+wwORplyqIoFKcCQ==[/tex]中的算子序列[tex=7.357x2.214]ID6Ko3fVHG+nrwSTx5E+jpeHVKeFHm/rNyYLBEV4Vi3F0qXya1luDVX5XoUCqrsp[/tex]强收敛于恒同算子[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]，但不是依算子范数收敛。
举一反三
- 试证明[tex=2.714x1.357]mibH5i+wwORplyqIoFKcCQ==[/tex]中的算子序列[tex=7.357x2.214]ID6Ko3fVHG+nrwSTx5E+jpeHVKeFHm/rNyYLBEV4Vi3F0qXya1luDVX5XoUCqrsp[/tex]强收敛于恒同算子，但不是依算子范数收敛。
- 试证明接公式[tex=2.5x1.0]hubiPvaDA8xtuJ3TSJfh1A==[/tex]作用的嵌入算子[tex=7.429x1.5]mSXpewtFrH9SuGy2VTig87By+pMOct5e/il7XWFx9u0DFZCR9U6v1GMo7CfqQt9B[/tex]是全连续算子， 这里[tex=3.071x1.5]4Hlpxu72E8tKHsxmpVTVDw==[/tex]中的范数[tex=13.643x1.786]H8cBqBSz3hbrNhJFY9zxNRMuO0KNIf3Tl2OHSkwemv8gXF3GX2kVyo7+NLZYw/HpXzYdSwOthG5K8RmU8ReabgmOQrJ3cyiX0OFen3MPRJ3vffD2L6E+OKP0IUTxDLnn[/tex]
- 试证按公式[tex=2.5x1.0]hubiPvaDA8xtuJ3TSJfh1A==[/tex]作用的嵌入算子[tex=8.286x1.5]mSXpewtFrH9SuGy2VTig87By+pMOct5e/il7XWFx9u0DFZCR9U6v1GMo7CfqQt9B[/tex]是全连续算子，这里[tex=3.214x1.5]4Hlpxu72E8tKHsxmpVTVDw==[/tex]中的范数规定为[tex=12.786x2.143]7cT+sJThmbTVWPGQ1aqNOiH+wrJgylSiD7Ejc/1DdUPmPsACF0c6P5tv/1Jy1rGITc950FD0tkAtsEWFTMHKyBNeXi5lK6uPqvOlWS1xzx3lb1oWNTnBDriYY0skZlM4[/tex]
- 设[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]为希尔伯特空间，[tex=5.357x1.357]If06r+kP9vuOFsrER2O4jcGPsWfaAwOZsAgnlzsCAZg=[/tex]为[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]的希尔伯特共轭算子，证明[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]为紧算子的充分必要条件是[tex=1.714x1.071]DboUdCJehr/B2VurdmfBFQ==[/tex]为紧算子。
- 试证由[tex=0.714x1.214]qfLU+lz7eGgfQfibaWfsNg==[/tex]到[tex=0.714x1.214]vy5AO1ffU2U4RimRgDabXw==[/tex]的有界线性算子是全连续算子。