设 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 是素数. 证明: 如果有限群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的每一个元素的阶都是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的方幂. 则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 群.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限群, [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]为素数, 如果[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的每个元素的阶都是[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的方幂, 则称[tex=0.643x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是 [tex=1.286x1.143]vikZ5IETzFUhr/XXJaCTNw==[/tex]群. 试明: [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] -群[tex=2.643x1.357]bMRrINhuwlMbjrHDeWypomqE0sSN5MJ+eiwzTwbj5cQ=[/tex]是[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的一个幂.
- [tex=0.643x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的阶是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的方幂， [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数,则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中有[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 阶元.
- 证明：如果有限[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] - 子群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]只有一个指数为[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的子群，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个循环群.
- 证明: [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的非正规子群的个数一定是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的倍数.
- 证明： [tex=1.214x1.214]ScStugUriwqyCQRBKnOJJA==[/tex]（[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数，[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]是正整数） 阶群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]必含有 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]阶元，而且[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]阶元的个数是[tex=1.786x1.214]8v4v/U7r11MjwmAm/dbdDQ==[/tex]的倍数.