举一反三
- 证明: [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的非正规子群的个数一定是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的倍数.
- 设 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 是素数. 证明: 如果有限群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的每一个元素的阶都是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的方幂. 则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 群.
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限群, [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]为素数, 如果[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的每个元素的阶都是[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的方幂, 则称[tex=0.643x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是 [tex=1.286x1.143]vikZ5IETzFUhr/XXJaCTNw==[/tex]群. 试明: [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] -群[tex=2.643x1.357]bMRrINhuwlMbjrHDeWypomqE0sSN5MJ+eiwzTwbj5cQ=[/tex]是[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的一个幂.
- 证明: 有限群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 有唯一的 Sylow [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 子群 [tex=0.929x1.0]valnMSlSgJr2OU03k/LmqQ==[/tex] 的充分必要条件是 [tex=0.929x1.0]valnMSlSgJr2OU03k/LmqQ==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的正规子群.
- 设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]只有有限个子群,证明[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]必为有限群。
内容
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[tex=0.643x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶循环子群当且仅当 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]有[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶元.再证 :[tex=2.071x1.357]uDUdwqeJnLoclMiXU3BK6A==[/tex] 是素数 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 阶群,则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是循环群.[tex=2.071x1.357]leZ2dm1/uybUxLAV8A9gwA==[/tex] 是[tex=1.071x1.214]QNlCeTWiPvK4dPwBORP+PQ==[/tex]阶非交换群[tex=1.0x1.0]zdNN1O/FkAWt1pjWeDlxUg==[/tex]素数,则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 必有[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 阶子群.
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设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限群,[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的任何真子群都是循环群,试问[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]一定是循环群吗?
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[tex=0.643x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的阶是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的方幂, [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数,则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中有[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 阶元.
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如果有限群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]有且仅有 3 个不同的子群,则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 必为循环群,且[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的阶数为[tex=2.357x1.0]jFLnBRxb8B7Hy+eXhKLWag==[/tex] 为某 个素数.
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设[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的有限子群, [tex=2.786x1.357]gGafzCAY5HUDydhqr4pyuw==[/tex].假设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]只有一个阶为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的子群, 证明:[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的正规子群.