设A,B均为n阶矩阵,且A+B=AB.(1)证明A-E可逆;(2)证明AB=B
举一反三
- 设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则①若A可逆,则B可逆; ②若B可逆,则A+B可逆;③若A+B可逆,则AB可逆;④A-E恒可逆。上述命题中,正确的个数为( ) A: 1。 B: 2。 C: 3。 D: 4。
- 设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则 (1)若A可逆,则B可逆; (2)若B可逆,则A+B可逆; (3)若A+B可逆,则AB可逆; (4)A-E恒可逆. 上述命题中,正确的命题共有( ) A: 1个 B: 2个 C: 3个 D: 4个
- 设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中:①若A可逆,则B可逆; ②若A+B可逆,则B可逆;③若B可逆,则A+B可逆; ④A-E恒可逆.正确的个数为 ( ) A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
- 设A是n阶矩阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n
- 设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则(1)若A可逆,则B可逆(2)若B可逆,则A+B可逆(3)若A+B可逆,则AB可逆(4)A—E恒可逆上述命题中,正确的命题共有( ) A: 1个. B: 2个. C: 3个. D: 4个.