设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是 群,[tex=6.571x1.214]uMsLZUvBm/U1t0BJKnH46ZybOgL3qtB/Ir71uhja2Lw=[/tex]. 假设[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的阶与[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]的阶互素,证明:[tex=4.429x1.357]Hq1c9kI2AKr0Cb49HFTqHA==[/tex].
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex] 为群, [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中的 2 阶元,证明 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]可交换的元素构成[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的子群.
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是唯一分解整环,[tex=4.286x1.214]uTy6R3F65a66IXR6qHmTRw==[/tex], 假设[tex=1.714x1.357]1mJQqZzrH+TIDpo6SuXAXQ==[/tex]且[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]与[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]互素, 证明:[tex=1.286x1.357]CXIInTAbUhSPbRPM0AkH9A==[/tex].
- 设 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 和 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 是单位向量,证明 [tex=1.786x1.143]+JWM/sEBO49/oaEmZ4MdCQ==[/tex] 平分 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]与 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 的夹角.
- 设向量[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]与向量[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]垂直,向量[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex],[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]两个向量的夹角都是[tex=1.429x1.071]s3z0Yb1ACTgHO2Vzw1/XRw==[/tex],并且[tex=2.429x1.357]duSjz5c/A7Rh2xAM5F0QdA==[/tex],[tex=2.286x1.357]qNMzF8uNPlTvJS5TvA5NpQ==[/tex],[tex=2.286x1.357]dclYQI2YhQOEn8E4AdvlTg==[/tex],计算:(1)[tex=2.786x1.357]2mYjRUS9hnjorh1t4drr6w==[/tex].(2)[tex=7.214x1.357]N3eY2YxxfgfUUkE9sAzQhwM4iVAZE25GDq0+Rc9cuQA=[/tex].(3)[tex=8.214x1.5]Ts9UJCofCe0XJM70+ZAys5PFnXcR73dnXziJIPscUwfMXPV4iXrmUQsd7rTkIjgW[/tex].
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群,[tex=2.857x1.214]sSIApBg6OzoLyhTiB5OMxw==[/tex], 证明:[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]与[tex=2.357x1.214]nk7JdtL8JbaOABbzm3PG7A==[/tex]具有相同的阶.