写出条件确定的曲线所满足的微分方程：曲线上点[tex=2.929x1.357]1/KsZEmwrrjE/b1swbX8JA==[/tex]处的法线与[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴的交点为[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]，且线段[tex=1.5x1.214]Ig/HKDLaw2zBNzQyXE+OwA==[/tex]被[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]平分。

2022-06-14

写出条件确定的曲线所满足的微分方程：曲线上点[tex=2.929x1.357]1/KsZEmwrrjE/b1swbX8JA==[/tex]处的法线与[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴的交点为[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]，且线段[tex=1.5x1.214]Ig/HKDLaw2zBNzQyXE+OwA==[/tex]被[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]平分。

答案：

[b]解 [/b]   由[tex=1.5x1.214]Ig/HKDLaw2zBNzQyXE+OwA==[/tex]被[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]平分和三角形中位线定理（读者自绘草图），知[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]点的坐标为[tex=3.071x1.357]v3MbuK3BpdL6cbA7Zd/acQ==[/tex]，它在法线上，所以法线斜率[tex=6.786x2.643]FdO2Lz5LnV/LcHSpYNXWzvybk9WBhlMHtSCtDz0DK+hmMJTyl1jxso4AlOv1gemh[/tex]所求方程为   [tex=4.429x1.357]JB5OhkvdW2Q0NcqzY+8tdIWIqYGGVEcjsAFii+mr3RQ=[/tex] .

举一反三

内容

0
曲线上点 [tex=2.786x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex] 处的法线与 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴的交点为 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 且线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 被 [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex] 轴平分. 试写出由这些条件确定的曲线所满足的微分方程.
1
写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:(1) 曲线在点 [tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 处的切线的斜率等于该点的横坐标的平方;(2) 曲线在点 [tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex]处的法线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴的交点为 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 且线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex]被轴平分;(3) 曲线在点[tex=3.286x1.357]Muwjr4G+q7cJWSQhk4GPHA==[/tex]处的切线与[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴,[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点依次为[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]与 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex]被点 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 平分，且曲线通过点( 3,1 ).
2
写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:曲线上点 [tex=3.286x1.357]Muwjr4G+q7cJWSQhk4GPHA==[/tex] 处的切线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴、 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点依次为 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 与 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 线段 [tex=1.643x1.0]OSJFn3ErktMFvwhLAVTY9A==[/tex] 被点 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 平分,且曲线通过点[tex=2.286x1.357]0AgWdpNFeo9+/4mqL1f5gw==[/tex].
3
写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程 : 曲线上点 [tex=3.0x1.286]xeRn5SNOQos1mbbKIFL6ow==[/tex] 处的切线与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点为 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 的长度为 2 , 且曲线通过点 [tex=2.143x1.286]OlfosWifRDqCdMiG9ls9wA==[/tex] .
4
写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程：曲线上点[tex=3.0x1.286]xeRn5SNOQos1mbbKIFL6ow==[/tex]处的法线与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴的交点为[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，且线段[tex=1.571x1.286]DxkaqxrqEWa0dZ+z/jyakw==[/tex]被[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴平分。