判别下列结论是否正确，若不正确，举出反例：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为周期函数,若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.143x1.357]qXfgbA7Pwv803bFGv1A6Fg==[/tex] 内单调,则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为单调函数.

2022-06-14

判别下列结论是否正确，若不正确，举出反例：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为周期函数,若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.143x1.357]qXfgbA7Pwv803bFGv1A6Fg==[/tex] 内单调,则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为单调函数.

答案：

不正确. 见反例: [tex=5.143x1.357]49UM+UqRENMoik4/3ySM+A==[/tex] 是周期为 1 的周期函数，在(0,1) 内 [tex=3.214x1.357]a0KviXBQihxXd5dfeZpD+w==[/tex] 为单调增加函数,但在其定义域内取点 [tex=5.786x1.214]zTRDHEzGxnR3CTQkUZsNTv24PgLWfZG4FwfIZ6i7la0=[/tex] 虽然 [tex=2.929x1.071]ShjOFmKdivHIxgHNl/HWUg==[/tex] 但 [tex=17.786x1.357]D1/WV5Y5KwO7DNC4H5DHOoi8ezqdPYkxKQE14doU5Tytqb1L4iMlsZ+VhVmZqSrvMYEau+PVd4+fNN7Lo58arTAAtQvhMosvB4nTZAwsjzI=[/tex] 即 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 不是单调增加函数.

举一反三

内容

0
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]均为周期函数， [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的周期为 [tex=2.786x1.357]MrzotaiiJe2z5/ee6fNhaA==[/tex] 的周期为 3, 问[tex=5.786x1.357]7/1O6t1UW+GTmZRKeWOeIfBbG3X1mAHE8/22XDJDf/4=[/tex][tex=3.714x1.357]AXo/bl8buP2bvL9y5r/yDQ==[/tex] 是否是周期函数，若是，求出它们的周期.
1
设[tex=9.0x2.857]dT5tO8+kvspSX29znp6hWPcRleyC/Oor3hOtFnEeVKWMhAwyQN1L849Sg2m7O8+O[/tex].（1）证明[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是以[tex=0.571x0.786]l57IXZOdm4C+U7oqJ3rVIQ==[/tex]为周期的周期函数;（2）求函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的值域.
2
若函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在其定义域内可导,且总有 [tex=4.286x1.429]yApvS3TPe/+BmYN+KyWzUcr9Wkt/QvpeOpVLKWn4DNg=[/tex] 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在其定义域内单调增加.
3
证明：若函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]，[tex=1.929x1.357]hp45PQvrPvS7e7qgE3Pr1A==[/tex]上单调增加(或单调减少 )，则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]lkx3C2xRSVDjN5Vayvd/5g==[/tex]上单调增加(或单调减少).
4
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是连续函数，[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的原函数，则[tex=1.786x1.357]1FWWLFo8m6jXX+dniaRAVQ==[/tex] 未知类型：{'options': ['当[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是奇函数时，[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]必是偶函数', '当[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是偶函数时，[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]必是奇函数', '当[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是周期函数时，[tex=2.0x1.357]0HAbWAzBKLqCC5TQ0HSuJQ==[/tex]必是周期函数', '当[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是单调增函数时，[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]必是单调增函数'], 'type': 102}