计算[tex=5.786x2.214]mz3NfO21bWPeW5tc8t4S+j15hAiXRihK9jZd08HgtjQnnR3QnHLYOECkLQYIFCFc[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为正向圆周[tex=5.357x1.286]rj+i8dEdoTgLfL04SEouirrA9oual4rzFzyg/Aa5Wbk=[/tex]，直线[tex=2.357x1.286]NnMv/nzON7uI2yXeeL/30w==[/tex]及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴在第一项限内所围成的扇形的整个边界。

2022-06-14

计算[tex=5.786x2.214]mz3NfO21bWPeW5tc8t4S+j15hAiXRihK9jZd08HgtjQnnR3QnHLYOECkLQYIFCFc[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为正向圆周[tex=5.357x1.286]rj+i8dEdoTgLfL04SEouirrA9oual4rzFzyg/Aa5Wbk=[/tex]，直线[tex=2.357x1.286]NnMv/nzON7uI2yXeeL/30w==[/tex]及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴在第一项限内所围成的扇形的整个边界。

答案：

解：[tex=2.357x1.286]NnMv/nzON7uI2yXeeL/30w==[/tex]与[tex=5.357x1.286]rj+i8dEdoTgLfL04SEouirrA9oual4rzFzyg/Aa5Wbk=[/tex]在第一象限的交点为[tex=5.857x2.929]Xnmlr+KlAtEKhTk/UWXCIDsMp9NbVm+PJ/qPJVlu4HLPO9oBRyAeNiOs7Zw5/ripAVa4FVftaJDAkrcNohVmvA==[/tex]。如图：[tex=7.571x1.286]k+CK0WmE2HlmCFzKSfkiycOx/w/ANqCMN5TLWMfbs3s=[/tex][img=195x157]1785cd68c7bb1cd.png[/img][tex=1.071x1.286]yoUzoQNb2u5q60BRWeL21g==[/tex]：[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=4.143x1.286]zhljrX2vZn50HjIOX4rLKDqu6y5PIKDRc6dmvT0u17A=[/tex]；[tex=10.286x1.786]yKu0UcRYc20UsyBPqCIua7+G3X1x+ZrXkB/OlEpivYDj0OiEWUuX19sVzKS0lNyw0jFdnCkbmqTemcIyhang+g==[/tex][tex=1.071x1.286]ViYfYChGNyO6YfIJTH5iMg==[/tex]：[tex=2.357x1.286]NnMv/nzON7uI2yXeeL/30w==[/tex]，[tex=5.143x2.0]zhljrX2vZn50HjIOX4rLKLALwBlymJy5ONSZzR9SYZ4aa7tCoHgHD/J0Rh+djh57[/tex]；[tex=11.571x1.786]yKu0UcRYc20UsyBPqCIua7+G3X1x+ZrXkB/OlEpivYDPzDFIjDVxZUrd8bCLI8LnYOJm7eBKelHvziO1w8hj1A==[/tex][tex=1.071x1.286]CByAIXOj9Gclpix4UeG1Dw==[/tex]：[tex=6.0x1.357]MzC0LcWxsZQ7UbeLcyyTSIGOP/0CDK5Y1JAowALMMJ0=[/tex]，[tex=5.214x2.0]+osKAfGbuW6i79I23Bz12RJ7buZJzRHVewhHonU/Iz/YGi+Snf4HdofvINvcA/1u[/tex]；[tex=8.929x1.786]yKu0UcRYc20UsyBPqCIua7+G3X1x+ZrXkB/OlEpivYBRNLKXPye8W1COzYiZnQMtYYTI8SxNhJwC7CUPWBcLeQ==[/tex][tex=5.214x2.0]+osKAfGbuW6i79I23Bz12Y8ML9w+Pzhdiv2ZhKfJcjW54hwWiYdGw3DhwkTbGVv5[/tex]。则原式[tex=22.714x10.571]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[/tex]

举一反三

内容

0
计算对弧长的曲线积分：[tex=3.357x2.214]7sEaLKljFWaAIUvIRKAXu7pwyfxyAYm+SIg8M+bPFKg=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为直线[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]uobRreoCWaWev0oqHEAzQw==[/tex]，[tex=2.286x1.286]FaqHe1KJQTgA6ccfehCSgA==[/tex]所围成的矩形区域的整个边界 .
1
求由下列各曲线所围成的图形的面积：（1）[tex=4.214x1.286]wZoc3MR6o3mAG1QNg6zCAQ==[/tex]与[tex=4.929x1.286]zivQVsmBDV0+4MdLVCCmhg==[/tex]（两部分都要计算）；（2）[tex=3.357x1.286]gJM4eoWhlRDfzOksgx5ITQ==[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]NnMv/nzON7uI2yXeeL/30w==[/tex]及[tex=2.357x1.286]DbxZR1Yb806Oy0xU84fgow==[/tex]；（3）[tex=2.714x1.286]YMEhHQQC7xrUYw4w6xg0oA==[/tex]，[tex=3.357x1.286]ZGdInxWiBSxntniC+GqWdw==[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]；（4）[tex=3.357x1.286]B4EvuocBo6bNmntvVOKr4Q==[/tex]，[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴与直线[tex=3.357x1.286]uP7ejKKpSt1qkIGldvayww==[/tex]，[tex=7.929x1.286]ytfQaplxqaavg9spAnbE9mhiuU7zgXV72LZTvCw7nKE=[/tex]；
2
计算对坐标的曲线积分：[tex=2.357x2.214]X4CJ+n0PPc2xVKTExUQxUPLmMx6Kfs5jQzHuYpY3hYk=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为直线[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]uobRreoCWaWev0oqHEAzQw==[/tex]及[tex=2.286x1.286]FaqHe1KJQTgA6ccfehCSgA==[/tex]围成的矩形区域的整个边界（按逆时针方向绕行） .
3
计算下列对坐标的曲线积分．[tex=2.929x2.214]7nJtIFCfUJaKYeXTkvqGy8fhS+TGPcmNQiwvfHASXUY=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为直线[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]uobRreoCWaWev0oqHEAzQw==[/tex]及[tex=2.286x1.286]FaqHe1KJQTgA6ccfehCSgA==[/tex]围成的矩形区域的整个边界（按逆时针方向绕行）．
4
利用两种方法计算二重积分：[tex=3.643x2.786]qJCV9oMuCSSbqVGRrFO0fq7qbYEyirXUcc9Irh6lhNnJVXvdbIDWKATfQVXH+PkP[/tex]，其中[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]是由直线[tex=2.286x1.286]00XlJXnsFPYY5douG8n+zA==[/tex]，[tex=2.357x1.286]DbxZR1Yb806Oy0xU84fgow==[/tex]及[tex=2.357x1.286]NnMv/nzON7uI2yXeeL/30w==[/tex]所围成的闭区域 .