设[tex=0.571x0.786]KMF8QHqVjNLkn7nK5uaSag==[/tex]是线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的线性变换，证明：[tex=10.786x1.5]u7HsasjkUxYzssnGLrinGyzrraiHJyURpsSPVadzBoOm2iaDne/eoxQnS4hRRZ9ijXmTMZ2TKZ6XXn85l1h8eq0OShILi+nCbQvtIjRakPI=[/tex]．
举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]是线性空间 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]上的可逆线性变换. 证明：[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]的特征值一定不为 0
- 设[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维线性空间，证明：[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的与全体线性变换可以交换的线性变换是数乘变换．
- 设[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维线性空间，证明：由[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的全体线性变换组成的线性空间是[tex=1.0x1.214]Z5GZ0zNulrjGJKMFBGia4w==[/tex] 维的
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]上的可逆线性变换．证明：１） [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值一定不为０；２） 如果[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值，那么[tex=1.643x1.357]7hXLKuNcz29qRRA2zjn4rA==[/tex]是[tex=1.714x1.214]d+9NDUvA5ZDrRGeFW5fxcQ==[/tex]的特征值．
- 设[tex=0.571x0.786]KMF8QHqVjNLkn7nK5uaSag==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个可以对角化的线性变换.令[tex=5.214x1.214]oNH2de8I1XfFs1vBi4Ose3+k4gVNeCQrrcTYvnWm5gU4pXp6C+S/rs8Jx0N8mpCenmBBIXgvXhe2OZ6+MI371w==[/tex]是[tex=0.571x0.786]KMF8QHqVjNLkn7nK5uaSag==[/tex]的全部本征值. 证明,存在[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的线性变换[tex=5.214x1.0]3kjPgmaK9gguubcUzpnAGqSO8Ik/uJF1du6FpfDzvPZQzb1yA1mjEFl0r/vm41Ja[/tex]，使得[tex=7.786x1.143]88Kxo/E6XyomJ0a24FDl7jY3sXrJd8PSU2kaZZt/qpasAbuDw5gFLULFN7VzXeFr[/tex]，[tex=0.357x0.786]wjiWjr5QLhwIIfwcNUAoqA==[/tex]是单位变换