一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体，在黏性液体中由静止自由下落，假设液体阻力与运动速度成正比，试求物体的运动规律.

2022-06-12

一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体，在黏性液体中由静止自由下落，假设液体阻力与运动速度成正比，试求物体的运动规律.

答案：

解: 取物体下落的那条铅直为 [tex=1.357x1.0]TE//0+sVAuXB7bvyYGNvpg==[/tex]轴，当 [tex=2.214x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex] 时 [tex=7.786x2.429]vvDWeFoK9N8TORkKW9Xj6J876beWX13UUwXFZHf2DwargmCPUzKofGEhVKSFBOCH[/tex] 根据牛顿第二运动定律 [tex=7.0x2.429]BzRmJffyrbiOKXGThLkqeUvODiKBJ+O4/dTLdH8GBIw=[/tex]分离变量得,[tex=5.857x2.643]hMMatj83bTC4MNTPLHp0Al/+J9EVcdFGmpg7Fa5CVoY=[/tex]积分可得[tex=18.929x2.857]tgNRwA/Ct2Z7nw1LheyyfgWNS2g0Aeu9CYTUu+DPvBCchUjkJsFhNuqf2LoJxILHgNmBmUKPzxKNX7OrIaTqxuuwDNZEIpVOg5UEPOKrJvF89ckrIZAPAt0lQzSy/w9n7U15UpWnlOpirfllVdgYJQ==[/tex]解得 [tex=10.071x2.429]VVwL08P8CGpu/uj8bQgTbOjn2APWsso4yrMxcDYU5WKmKGjb/wgr5epHMF5KbtHIWI8+v+/jeuL/2McSdy26tRWp8usECwYeab+d9W5DBzo=[/tex]注意到当 [tex=2.214x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex] 时 [tex=3.143x1.214]0K4Us8jh1KSzzzBzN3Jbww==[/tex]上式两边积分可得[tex=13.071x2.786]0OhzTqwYkeK4rRWGdgJw6L8jtC9U9q708fqPMFLhK1JmBe1eX1ex3rcKwkbH60MNoT77OyTk/gfmaekpiBZUJy9QtDAto9AP07rwZ0MmRMQVrh3e821oRUmThJyqvLWF[/tex]所求物体运动规律为[tex=11.571x2.5]bcinxio2uK1MfgUtKx4cvSqJClxAzi813BHiVL7lqrEvl/WIKgqytWRkIexv4y1hjFgkhSpFWH1Jq2Tq+CUmpUP8JY+0M+pIaL6zsjPz/mI=[/tex] 

举一反三

内容

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将质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的物体垂直上拋,假设初始速度为 [tex=0.857x1.0]1lpid6IfR6hJJCjsnuc2Fw==[/tex], 空气阻力与速度成正比 ( 比例系数为 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] ) ,试求在物体上升过程中速度与时间的函数关系.
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一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体,以速度[tex=0.857x1.0]wNKCIalimEsZVy6seQVLKg==[/tex]垂直上升,假定空气阻力与物体速度平方成正比. 试求物体上升高度和从最高点返回到原处的速度，以及物体上升和下降的时间.
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将质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的物体垂直上抛,设初速度为 [tex=0.857x1.0]wNKCIalimEsZVy6seQVLKg==[/tex], 空气阻力与速度成正比(比例系数为 [tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex] ). 试求在物体上升过程中速度与时间的函数关系.
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质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]千克的物体从静止开始作自由下落，假设在下落过程中，空气对物体的阻力与物体的速度成正比（比例系数为[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]），求物体下落的速度[tex=0.5x1.286]h43hk9rvfl6MMCCLibYZ7g==[/tex]随时间[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]变化的规律，并求出物体下落的极限速度 .
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将质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体以初速度 [tex=0.857x1.0]wNKCIalimEsZVy6seQVLKg==[/tex]坚直上抛。设空气的阻力正比于物体的速度,比例系数为[tex=0.929x1.143]xLPlUtYE3SYfhEeLFgYCbg==[/tex]求:[tex=1.286x1.357]utHvH4igaptAEXsEZc1Kjw==[/tex]任一时刻物体的速度;[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex]物体达到的最大高度。