设 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是欧几里得整环, [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 的欧几里得映射, 满足[tex=6.857x1.357]jaRyfuXSn+supTNYYNjZbHFcbLOCnzLXyPOYUbEI3hIeumMiJwDT7oHIQpeYuf+T[/tex] 对任意 [tex=6.857x1.214]4h74qloXtaOFcmEAvNP+JelPGwDsh1WlPlKYGc5xIqw=[/tex]证明:(1) [tex=2.071x1.071]3tI+8XI1BkPQORI4hflE3A==[/tex] 是单位当且仅当 [tex=4.786x1.357]aBNEuq0fe1wM/q0NtNOx1976Zw8ictvWI5ukwUeOgJE=[/tex](2) 如果存在 [tex=5.071x1.357]MUBOqhgSidNbIiPGutca8XciMnPJBCxQOnHxy9Cn2io=[/tex] 使对 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 的任一非零元 [tex=0.857x1.0]dX7rm7LvksHgaJBSn5HPlg==[/tex] 都有 [tex=3.571x1.357]AoeaJsS4KlxLDjbmHifpAQ==[/tex] 则 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是域;(3) 如果 [tex=6.286x1.214]Tme6/tq0IPS+BjHaQ3B4gPkWfoNe27NJ6uqIVmfx+Jk=[/tex] 则 [tex=4.5x1.357]ZCL2+eXKCBQ6PBY5dmKY/uwkbVzI/qZK98mwB22Esfk=[/tex].
举一反三
- 有向图 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 如图 14.23 所示.(1) [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 中 [tex=0.857x1.0]z1WgSpi7t4Cme8y5zX37vg==[/tex] 到 [tex=0.857x1.0]ZDCVElMiWIdShZcg4z/PtQ==[/tex] 长度为 1,2,3,4的通路各为几条?(2) [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 中 [tex=0.857x1.0]H4Kf9rHTBSFrzdtxc2YGZA==[/tex] 到 [tex=0.857x1.0]H4Kf9rHTBSFrzdtxc2YGZA==[/tex] 长度为 1,2,3,4 的回路各为几条?(3) [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 中长度为 4 的通路共有多少条?其中有多少条是回路?(4) [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是哪类连通图?
- 设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的有限扩张且整环[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]满足[tex=5.0x1.143]j1C+LtHlCAL+m3nPs38ME+vv44Ha5clmpDa3qafre/E=[/tex]，证明[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是域。
- 证明：设 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 为唯一分解整环, [tex=3.786x1.214]D6X3t2R32kXy8S+9aYKqeg==[/tex] 且 [tex=5.286x1.357]5YOe7r6oTucK/XddOhmUaHtMfYRpZAEoQHzXeXvqSmU=[/tex] 则(1) 如果 [tex=2.571x1.357]B6bfJXAaVcz5NK/aOgMfOA==[/tex] 则 [tex=2.143x1.357]g9BVVBTiYac9za7r3KacVA==[/tex](2) 如果 [tex=1.857x1.357]CXIInTAbUhSPbRPM0AkH9A==[/tex] 且 [tex=2.0x1.357]Y2E3YfRO9e+DLWCOdhi6uA==[/tex] 则 [tex=2.571x1.357]xakEemO8cIJdYYJ5DhtvCg==[/tex](3)[tex=12.5x1.357]5YOe7r6oTucK/XddOhmUaCqKdL2mGILK9Bd/I2h70cpu1iGPACLfIHoxR18eqebsUqMYMuk9SuJ9ouy687t6CF9nSDtpKcLv2m+NdirXlcg=[/tex]
- 某人对商品x的需求函数是[tex=5.214x1.214]0m6eBd5eyK0NjuxeKfwtIw==[/tex]，[tex=4.214x1.214]I717YsPbj8Rnym1v2XQ+sFNkUl7mqUsGwbjwjXmy2xc=[/tex]，这里[tex=0.571x1.0]Za328cIB4SeR7rrzY+MM5Q==[/tex]是[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]的价格。如果商品x 的价格是0.5元，那么他对商品x的需求价格弹性是 未知类型：{'options': ['-10', '- 1/5', '-1/10', '\xa0- 1/3'], 'type': 102}
- 若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析，且满足下列条件之一，试证[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]必为常数。(1)[tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex]在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析；(2[tex=2.286x1.214]Zc3Hoxfo3CINZgKNZPMB7w==[/tex]。