求曲面[tex=5.071x1.357]vNht04XoJXQmdR/IJ008MjJpZOQuJVDbL2QE1t2RMPg=[/tex] 的全曲率和中曲率
[tex=7.071x2.857]OojZ5i1B1nwx/k/eGKH+Cx892rEcGf7wUGhnCJubkwXpj6vaZfR6Df2st7JDQYxmTgISdOKJ4ubKeQ5hF1A4lQ==[/tex][tex=13.0x3.143]i2ELHeV4WUUpu2r+4hbi8ziPq7WiStx5PaRUI06433U/VW3E4vJKH5vmfk4uoCu1uVyuBjWzOCcamixjr2amQo5hi6X/lc+Ud6UL6mG+NpC4L/iKMvEHf11ukU/4rCNMZ3WKZotWJ2SJe7HR3LxLPA==[/tex]其中: [tex=16.5x1.286]0c4k72lLfJsNyWrSPR+luTgx/VYJrysiNajseLQj0pCDcXI9YtAw+iUt9fuOeFua4DJjnvn7YsJTSBJNsOonLUBhkUMWaAMrOABg5INCg2sJ88S57VdywOZQuUGhjVwlwMz+O396DL+kRNys3i44j6UHafbCPPy4R/3tA81Y16Q=[/tex]
举一反三
- 设[tex=4.0x1.357]TRxrT+fJZgGH6o82kNImXvprENVSesWwclyQ9tDT6Q95g69ke9d/BkwnKMUlicC4[/tex] 是曲面[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的方程,而[tex=4.0x1.214]R7hKHV3824ing+Eqz0GFXWjZHBUJ7yFj4O/lMqnuaklf/Yt6thSDl9iA8dIM0nLc[/tex]是 $S$ 的平行曲面 [tex=1.071x1.071]4wpE3B/NnwJNG5ZSEc6Xng==[/tex]的方程，试用曲面 [tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex] 的全曲率和中曲率表示曲面[tex=1.071x1.071]4wpE3B/NnwJNG5ZSEc6Xng==[/tex]的全曲率和中曲率。
- 求曲面 [tex=2.357x1.0]HK+TpSxnc/SOEN5wG3hKsA==[/tex] 在点[tex=4.143x1.357]ftLGAIQqBbrYA6oF1Oe+aA==[/tex]的主曲率。
- 求下列曲面的曲率线：曲面[tex=11.571x1.429]qvkMWDtVzDxce7a55l/ou4YN8IUvjo6/2j4tnmda4KAs+nadi7UAU9I/2X1ql0yo[/tex]
- 证明: [tex=7.929x1.571]S5H2qPrTzj7m7AsYEiwedRr09I+r3H2LLGarKuCR1tP0B2wkGQ8IQ3TsdPU1fby1[/tex], [tex=6.214x1.571]KPbm1Q93LoCcdLtvWwDl9EqyBLQPsJVl1BzvUvOqKlg=[/tex], [tex=4.786x1.571]FJ/jinz2570F+eA6GLq1itVrdk/S5Pc1kwP7Irs5/u0=[/tex]是极小曲面.它称为[tex=4.286x1.214]Q4dqny/7Io1hqZ1bOnPgOw==[/tex]曲面. 证明它的曲率是平面曲线, 并求曲率线所在平面.
- 求抛物线[tex=6.429x1.5]KIHaC1puH7ZgohgHI1OVTzfm3VvuGh+v9G5iFpqoKog=[/tex]的曲率与曲率半径
内容
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求双曲线[tex=2.357x1.214]Qq3OihJ8uPYsh70Bj2qd/Q==[/tex]在点[tex=3.214x1.357]WCAne3pKKDZm0fzvC3vUKQ==[/tex]的曲率半径和曲率中心:
- 1
证明: [tex=5.357x2.143]ShkXE4XX5myJ7aKwW8FZx63JkMbh3NrsyxJvMWrP/bcUTYvSgBVsy1S/k84SFzEE[/tex]是极小曲面.并求它的主曲率.
- 2
已知曲面[tex=5.5x2.357]bbk92n6l2I36BX4bMtk766tZzhzrP4Ys+n2Df+H1WNE=[/tex]（1）求在坐标远点的杜潘标线方程；（2）法戴线的切线与[tex=1.357x1.0]9F1YkEEM83Qalq1fITWwDg==[/tex]轴夹角[tex=1.429x1.071]7XkeUporeIEygerKJKke0Q==[/tex]角，求这法戴线在坐标远点的曲率半径。
- 3
求曲面[tex=4.857x1.357]yAyGqmPH6uVjsoklyRFjPsCn4ES71/IKAdIjF9MTDysk+Tc3QH5+wOsYsSqrGOMG[/tex]的[tex=2.857x1.0]nFfMk1gAq4fR5TwPu+p8Og==[/tex]曲率,并指出稍圆点和双曲点的区域.
- 4
求抛物线 [tex=3.571x1.429]FsdbO/anc2tEhhllnrp/TA==[/tex]在顶点处的曲率和曲率半径.