用Chebyshev多项式求[tex=0.929x1.286]6z1LFpHHgbzsd4TzdZuhzQ==[/tex]在[tex=2.714x1.286]snTUIWzq8bS8Yy9DEK63aQ==[/tex]上的最佳平方逼近多项式。
利用Chebyshev多项式系，可以得到区间[tex=2.714x1.286]snTUIWzq8bS8Yy9DEK63aQ==[/tex]上的函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]对应于正交多项式系[tex=3.357x1.286]oaLHbBg9CikwkbXWXkWB7RXSDRvfmIOa/FpY+J0hGhE=[/tex][tex=5.571x1.286]ApqVRnSPFq5fOSTn5fRfqa2aYc1+glr6C3XCa/0W8xo=[/tex]的广义Fourier级数[tex=18.5x6.071]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtr0l24jvL/MoNOZWLtKL67BQRfo2wE9RbiTbt5g+lSWnKNfNEWFeG2xz3dteXaKzkuxDb7DDNEipxneQObHH3UniXsqDkbvJbwy2brRjIT4XH/HXtRnFEr1BXYnWXNwcyK8ENaJndjPBLqHAARZAwu4+hT2wH/61HKtMr9RiKXJP968xYdlbSW5anjzKHU3tJb8m9FKLedwVYEd1tg/Mx65s=[/tex]其中[tex=10.571x2.429]1fL3cZUH3Jd8lwFoe+tjdA+g6YdppMuoGGqhbxmcaYIvyCFzjEohF6K5mhRONMQmWlLdHTHaD7lVu8PAJum5ucaiZGDVQvsklLavh+RFDAc=[/tex]，[tex=4.786x1.286]JbSUG4RNWk7S2BfmP5344tl4mAMrJua5lEfnSRkXcsA=[/tex]如取上述级数的部分和[tex=10.929x3.286]h/TLBNRzXQ0Cb/45tGlXBjrmoLG12fN3GZUlyx8nph3BfuP4VQWSsBSGHpqM7Se4rwKiay/f1mhb3CJQ3e6RXQ==[/tex]则[tex=2.429x1.286]zWPie2J+98mlkO0XofqUnQ==[/tex]实际上就是[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在线性空间 [tex=11.214x1.357]N38bj0aARo5J+MwUXqy6x2/eU9BPO15LDDNKh6DVt0J8LAU9b5iM4m1y26SZhNf9biQiitQv62kGSgyyTuT4ayZ7SPM3iCEepEg9VC1BkYQ=[/tex]中的最佳平方逼近多项式。[tex=4.071x1.286]iAuMEsj4zkTpMVynMFuR5A==[/tex]的Chebyshev展开式的前几项的系数如下表所示。[img=840x89]1775d8c7f477f23.png[/img]利用这个系数表，可以求得[tex=0.929x1.286]6z1LFpHHgbzsd4TzdZuhzQ==[/tex]在[tex=2.714x1.286]snTUIWzq8bS8Yy9DEK63aQ==[/tex]上的一次和三次最佳平方逼近多项式分别为[tex=12.714x1.286]nRRY5xc0xvrc1MfQtiZ1vuJ4bziPAVlYhvYjFb136UHOZlqAwCvJZfZwyxxG3J9G[/tex][tex=22.214x6.357]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtryx+d4pORjeE9ZvBdvDxmaLdkS1FpKJOPJ1L0tu9OAicvx3bOOiRU9Lx50llWe8hf7IZ/YeyD/IWVyKGpgctbf3odxjG9IiRKtgy1MPoPmOkaJ12MOSmWMEZGGw60BS0Mg67zvSj9CEM0+fIa7NIrAk3AVRQ4ijEIMtb742InIRxhHgYqqGBzl0ZeWE8TRHhtPe9IWPtyrTaBvbBWxCSGhFeGs5yS9oYoNoawwkd51x4ucnoDadYxj/5BPzNyl1fTA==[/tex]
举一反三
- [tex=5.929x1.786]KzRyvoOd5QUNPEnu0Ofhq7pkC7Y+XLgeoo45Btrcc1A=[/tex]，在[tex=2.714x1.286]Z+IbHDMObsSvDLqoG2gghw==[/tex]上按勒让德多项式展开求三次最佳平方逼近多项式。
- [tex=4.214x1.286]gMDpsIPiruISNWPSn5QJhQ==[/tex]，在[tex=2.714x1.286]Z+IbHDMObsSvDLqoG2gghw==[/tex]上求关于 [tex=8.714x1.571]N38bj0aARo5J+MwUXqy6x2/eU9BPO15LDDNKh6DVt0Lm4AA/cbDpR8myurYESHtVP0kaEFGzi0M9msgLeBHBIw==[/tex]的最佳平方逼近多项式。
- 试利用 Gram-Schmidt 正交化方法, 求 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex] 上带权[tex=1.5x1.357]H4fb56V4wWzgooinffzDSw==[/tex]的三次正交多项 式系, 并利用它求 [tex=4.929x1.357]zJrwSJ1TaPN2VKg5phxUWw==[/tex]带权 [tex=1.5x1.357]H4fb56V4wWzgooinffzDSw==[/tex]的最佳三次平方逼近多项式.
- 求[tex=4.714x1.286]4wFzRZRE2fGoSiSTCjH7Wg==[/tex]，[tex=3.643x1.286]jRsVrX2UUdwi7nHNda0Kpw==[/tex]上的二次最佳平方逼近多项式及平方误差。
- 试分别求函数[tex=5.929x1.643]fxDGdnq1lBj5l3WzRHXLGL/MwU1AGl8HrbvGg6XZp4g=[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上的一次最佳一致逼近多项式和一次最佳平方逼近多项式.
内容
- 0
求函数[tex=5.714x1.357]69eaGuwMd8i67sdfDr+RtJXFa7WZxmTEGCFx2l4iAKA=[/tex]在区间[tex=2.786x1.357]NnFGXMGHoDtnxHWDnCGAww==[/tex]上的三次最佳平方逼近多项式。
- 1
求函数[tex=3.643x1.5]/kZa3yFdGcUsqMqT6OM0uQ==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上的二次最佳平方逼近多项式。
- 2
求[tex=1.0x1.214]M3ejp0abpaUbronXuku+CQ==[/tex] 在[0, 1]上的一次最佳平方逼近多项式。
- 3
求下面函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上的一次最佳平方逼近多项式。[tex=9.714x1.357]AMj3zzDHBEAhBLbx2VoctzKfdyN9GNS2FS6RQ5jNlkA=[/tex]
- 4
求 [tex=9.143x1.357]Ox+zMiisVmyy18bQBYKD5KTpiUdGAveOnYSgtlzeHx0=[/tex] 的一次和二次最佳平方逼近多项式.