证明方程 [tex=3.571x1.143]nXRRGA4j3Y0jxB2Y+XppSg==[/tex] 在 [tex=3.0x1.357]hCUpMH37yix3aqPLXiFgJQ==[/tex] 内至少有一个实根.

2022-06-15

证明方程 [tex=3.571x1.143]nXRRGA4j3Y0jxB2Y+XppSg==[/tex] 在 [tex=3.0x1.357]hCUpMH37yix3aqPLXiFgJQ==[/tex] 内至少有一个实根.

答案：

证明 设 [tex=4.929x1.357]TMig2BuObwHRqjvYqTRVKndw1CBi3iWnPoUwE/f9azo=[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.786x1.357]NnFGXMGHoDtnxHWDnCGAww==[/tex] 上连续,且 [tex=8.143x2.357]3LAoi76T8P569b5RPdOPG+CPn73vmbANaI42mrLEDCA=[/tex], [tex=6.143x1.357]hRmcVani92UjtYgO1X4ImA==[/tex],由连续函数的零点定理知至少存在一点 [tex=4.0x1.357]PvCyqUKiXtzZgcRYq/XJVQ==[/tex] 使 [tex=3.0x1.357]LbNzANZtjyC7VENhFNLL4Q==[/tex], 即 [tex=3.357x1.429]drTErjbut0w7R393pKfnbHEVVS3hJz+d5aJJiC/0F7c=[/tex], 于是方程 [tex=3.571x1.143]nXRRGA4j3Y0jxB2Y+XppSg==[/tex] 在 [tex=3.0x1.357]hCUpMH37yix3aqPLXiFgJQ==[/tex] 内至少有一个实根 [tex=0.5x1.214]Xvgwe+yswZgMoCwmPH37UA==[/tex] .

举一反三

内容

0
试证下列方程在指定区间内至少有一个实根:[tex=5.429x1.357]SOWeJ1nciNV7jVpKPrZxkw==[/tex],在区间[tex=2.286x1.357]/a/vJiIC3Rr22SylXe49cg==[/tex]
1
设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上连续，且[tex=3.714x1.286]vq1WWXxkiwp+KgHbVzU/RQ==[/tex]，[tex=3.5x1.286]tgMYivZCVo1kKaUfpBL7gg==[/tex]，证明：方程[tex=3.786x1.286]a7syGVnHJ8vV4xZ+ta96jg==[/tex]在[tex=2.071x1.286]ObtC4nfyqFyi8RRxjLkdQA==[/tex]内至少有一实根。
2
试证下列方程在指定区间内至少有一个实根:[tex=3.429x1.143]XwRfG8OanUfsUHyfGe3l8w==[/tex],在区间[tex=2.286x1.357]t/28KdVrg5JGYKaENU0GEw==[/tex].
3
证明方程x^3－4x＋1＝0在(0.1)内至少有一个实根
4
证明方程[tex=4.0x1.357]VWMnRI9iK24XNa4BASt3gg==[/tex] 有且仅有 3 个实根