在四边形[tex=3.143x1.286]REaUoNxha/GBn3DE8cgfDA==[/tex]中，[tex=1.571x1.286]TPNlNIVtJPoRyyIaBTqdfg==[/tex]、[tex=1.643x1.286]lIB/SPc41Ri5ohE6MtARRw==[/tex]延长后交于点[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]，[tex=1.571x1.286]Mr2N+LwPSspF/qoGlNiX3w==[/tex]、[tex=1.571x1.286]dNnV63ox8pbxdBpgO8Xitg==[/tex]延长后交于[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]，连接[tex=1.571x1.286]e/M+7IW9tlhsCB6JYdr25Q==[/tex]并延长交[tex=1.571x1.286]bz9uI+kLEqfaiPNiePk0yA==[/tex]于点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，若[tex=4.071x1.286]1Ce9n8k6lt8mX4GAcrRR2w==[/tex]，求证：[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]平分[tex=1.571x1.286]bz9uI+kLEqfaiPNiePk0yA==[/tex]。

2022-06-15

在四边形[tex=3.143x1.286]REaUoNxha/GBn3DE8cgfDA==[/tex]中，[tex=1.571x1.286]TPNlNIVtJPoRyyIaBTqdfg==[/tex]、[tex=1.643x1.286]lIB/SPc41Ri5ohE6MtARRw==[/tex]延长后交于点[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]，[tex=1.571x1.286]Mr2N+LwPSspF/qoGlNiX3w==[/tex]、[tex=1.571x1.286]dNnV63ox8pbxdBpgO8Xitg==[/tex]延长后交于[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]，连接[tex=1.571x1.286]e/M+7IW9tlhsCB6JYdr25Q==[/tex]并延长交[tex=1.571x1.286]bz9uI+kLEqfaiPNiePk0yA==[/tex]于点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，若[tex=4.071x1.286]1Ce9n8k6lt8mX4GAcrRR2w==[/tex]，求证：[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]平分[tex=1.571x1.286]bz9uI+kLEqfaiPNiePk0yA==[/tex]。

答案：

证  如图，过[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]作[tex=1.643x1.286]wnvcD7GAk/2ADkDgNA7tPQ==[/tex]的平行线[tex=1.571x1.286]lvax1YbVHiC/iwdDEaYPZw==[/tex]，交[tex=1.857x1.286]Bv80xDqtaaRFfWeNHJX5wg==[/tex]的延长线于点[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]，连接[tex=1.571x1.286]a2nPGqwdOMWsHF9fxBJAew==[/tex]，因为[tex=4.143x1.286]m7BLB4JbKC3xuq1UaS30YA==[/tex]，所以[tex=4.857x2.0]DFiE0fQm7bJix3Ar5O046R9FR/KLz5pvOEitHqL+0HmKqgPag2E6rHXErAsgxDEp[/tex]，又因为[tex=4.071x1.286]ceK5hYfXlyw6qv073bkFPQ==[/tex]，所以[tex=7.857x2.071]5ThHc2rYATCTpDR6caMNcZ7BCGPNUzr9PdqmLyR07dW8MlZhGlw1Ht1PF14p6rbp[/tex]，则[tex=4.071x1.286]BVBVMzG8gMzGa1W6zHWASA==[/tex]，从而得到四边形[tex=3.071x1.286]T3FwPZZYP5rnQ+ASP7V6dQ==[/tex]是平行四边形，所以[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]平分[tex=1.571x1.286]bz9uI+kLEqfaiPNiePk0yA==[/tex]。[p=align:center][img=331x338]1787bb5758ee576.png[/img]

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为[tex=1.571x1.286]fyE3LBxTKh2vAJHvxikdUA==[/tex]直径[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]上一定点，过[tex=1.571x1.286]fyE3LBxTKh2vAJHvxikdUA==[/tex]直径[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]的两端点作切线，[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]为圆上任意一点，连接[tex=1.857x1.286]SoEXbFBf23FAhLW/9RT1GA==[/tex]，过[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]作[tex=1.857x1.286]SoEXbFBf23FAhLW/9RT1GA==[/tex]的垂线分别交两切线于[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]、[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]，求证[tex=1.571x1.286]x09/AHqLRN9oCOYNZklqfA==[/tex]、[tex=1.571x1.286]zKqbMQzpBnn8dTxtKZMBuA==[/tex]之积为定值。
1
如图，已知[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]是[tex=1.571x1.286]fyE3LBxTKh2vAJHvxikdUA==[/tex]的直径，[tex=1.571x1.286]ukjsaMKlckZbkeC3IvycHQ==[/tex]是[tex=1.571x1.286]fyE3LBxTKh2vAJHvxikdUA==[/tex]的切线，[tex=1.571x1.286]GR+gOKATLrooL2uSJljbKg==[/tex]平行于弦[tex=1.571x1.286]x09/AHqLRN9oCOYNZklqfA==[/tex]，过点[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]作[tex=4.429x1.286]EWfQqJ+hh0wwP0wey8B3Br2Ab3HzgjeWhN3ObBmyfog=[/tex]于点[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]，连接[tex=1.571x1.286]isotx5z8tmSlkvJ01wOD4g==[/tex]，与[tex=1.643x1.286]gzzYJbLZse0pwwq5U6e2Ew==[/tex]交于点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，问[tex=1.571x1.286]Bpbs4vJTi29F8I3nN+RqPA==[/tex]与[tex=1.643x1.286]NLKpKiXOY1FUOe0/2kiUSA==[/tex]是否相等？证明你的结论。[p=align:center][img=349x324]1786d40d829431f.png[/img]
2
两个正方形[tex=3.143x1.286]REaUoNxha/GBn3DE8cgfDA==[/tex]、[tex=3.143x1.286]xDRdx4umKeSEbPtNV3E/fQ==[/tex]的边长都是[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，其中[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]为正方形[tex=3.143x1.286]REaUoNxha/GBn3DE8cgfDA==[/tex]的中心，[tex=1.571x1.286]8Fzac3+ZrjQZLUQj0V/ubg==[/tex]、[tex=1.571x1.286]QESKVt2E33NLJbUfExf2mQ==[/tex]分别交[tex=1.643x1.286]lIB/SPc41Ri5ohE6MtARRw==[/tex]、[tex=1.571x1.286]hOo99m7YJCAnVf2cQGX8dQ==[/tex]于[tex=0.929x1.286]+6R6Ey5borUsIf6RDxJ0vA==[/tex]、[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]，求四边形[tex=3.357x1.286]gNH3AR2tj5aj/Joh+/CK4Q==[/tex]的面积。
3
已知：以[tex=3.214x1.286]6Wj905euSJVdmlDIZ94qX54pk2a2xoCo+On8BoFChH4=[/tex]边[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]、[tex=1.571x1.286]e/M+7IW9tlhsCB6JYdr25Q==[/tex]为斜边向外作等腰直角[tex=3.214x1.286]6Wj905euSJVdmlDIZ94qX90C25c/JdESTzRL1zZYur8=[/tex] 、[tex=3.143x1.286]xtnKAUbqIdOrMDNJR58Lrr3Tg20hMc2bnHdiMNb1HIA=[/tex]，[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]是[tex=1.571x1.286]ukjsaMKlckZbkeC3IvycHQ==[/tex]的中点。求证：[tex=4.929x1.286]B2auvkZecH1yR4+2AhpYpg==[/tex]，[tex=4.929x1.286]n8mXwHUYN1Z7fot9Q+acDvn/2W5JiXdsWvTmT7Pa4Mk=[/tex]。
4
设[tex=3.214x1.286]6Wj905euSJVdmlDIZ94qX54pk2a2xoCo+On8BoFChH4=[/tex]的底边[tex=1.571x1.286]ukjsaMKlckZbkeC3IvycHQ==[/tex]固定，顶点[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是动点，现分别以[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]、[tex=1.571x1.286]isotx5z8tmSlkvJ01wOD4g==[/tex]为边向外作正方形[tex=3.143x1.286]kNjAKAq17YIbQsYhYvrB5w==[/tex]、[tex=3.071x1.286]DUnYNfZHb+bYO1YYypwR3w==[/tex]，连接[tex=1.643x1.286]hh22prJJf9eZTRTXJtkdfQ==[/tex]，则[tex=1.643x1.286]hh22prJJf9eZTRTXJtkdfQ==[/tex]的中点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]为定点。