1.设${{J}_{k}}=\int_{{}}^{{}}{\frac{dx}{{{\left[ {{(x+a)}^{2}}+{{b}^{2}} \right]}^{k}}}}\quad (b\ne 0)$，则${{J}_{k}}$满足( )。 A: ${{J}_{k+1}}=\frac{1}{2k{{b}^{2}}}\left[ (x+a){{\left( {{(x+a)}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{-k}}-(2k-1){{J}_{k}} \right],\quad (k\ge 2)$ B: ${{J}_{k+1}}=\frac{1}{2k{{b}^{2}}}\left[ (x+a){{\left( {{(x+a)}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{-k}}+(2k-1){{J}_{k}} \right],\quad (k\ge 2)$ C: ${{J}_{k+1}}=\frac{1}{2{{b}^{2}}}\left[ (x+a){{\left( {{(x+a)}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{-k}}+(2k+1){{J}_{k}} \right],\quad (k\ge 2)$ D: ${{J}_{k+1}}=\frac{1}{2{{b}^{2}}}\left[ (x+a){{\left( {{(x+a)}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{-k}}+(2k-1){{J}_{k}} \right],\quad (k\ge 2)$

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2022-06-15

1.设${{J}_{k}}=\int_{{}}^{{}}{\frac{dx}{{{\left[ {{(x+a)}^{2}}+{{b}^{2}} \right]}^{k}}}}\quad (b\ne 0)$，则${{J}_{k}}$满足( )。 A: ${{J}_{k+1}}=\frac{1}{2k{{b}^{2}}}\left[ (x+a){{\left( {{(x+a)}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{-k}}-(2k-1){{J}_{k}} \right],\quad (k\ge 2)$ B: ${{J}_{k+1}}=\frac{1}{2k{{b}^{2}}}\left[ (x+a){{\left( {{(x+a)}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{-k}}+(2k-1){{J}_{k}} \right],\quad (k\ge 2)$ C: ${{J}_{k+1}}=\frac{1}{2{{b}^{2}}}\left[ (x+a){{\left( {{(x+a)}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{-k}}+(2k+1){{J}_{k}} \right],\quad (k\ge 2)$ D: ${{J}_{k+1}}=\frac{1}{2{{b}^{2}}}\left[ (x+a){{\left( {{(x+a)}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{-k}}+(2k-1){{J}_{k}} \right],\quad (k\ge 2)$

1.设${{J}_{k}}=\int_{{}}^{{}}{\frac{dx}{{{\left[ {{(x+a)}^{2}}+{{b}^{2}} \right]}^{k}}}}\quad (b\ne 0)$，则${{J}_{k}}$满足( )。
A: ${{J}_{k+1}}=\frac{1}{2k{{b}^{2}}}\left[ (x+a){{\left( {{(x+a)}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{-k}}-(2k-1){{J}_{k}} \right],\quad (k\ge 2)$
B: ${{J}_{k+1}}=\frac{1}{2k{{b}^{2}}}\left[ (x+a){{\left( {{(x+a)}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{-k}}+(2k-1){{J}_{k}} \right],\quad (k\ge 2)$
C: ${{J}_{k+1}}=\frac{1}{2{{b}^{2}}}\left[ (x+a){{\left( {{(x+a)}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{-k}}+(2k+1){{J}_{k}} \right],\quad (k\ge 2)$
D: ${{J}_{k+1}}=\frac{1}{2{{b}^{2}}}\left[ (x+a){{\left( {{(x+a)}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{-k}}+(2k-1){{J}_{k}} \right],\quad (k\ge 2)$

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举一反三